Тема 1. Растяжение - сжатие Задача 1.1. Условие задачи: Стальная полоса сечением 30?10 мм и длиной l=250 мм растянута силой P=60 кН. Модуль упругости материала полосы E=2??10?^5 МПа. Требуется: Вычислить нормальное напряжение, абсолютное и относительное удлинения полосы. Решение: Напряжение по определению равно ?=N/S=(60??10?^3)/(30?10??10?^(-6) )=200 МПа ?l можно вычислить по известной на формуле ?l=(P?l)/(E?S)=0,25 мм Или вначале рассчитать относительное удлинение, используя закон Гука ?=E??: ?=?/E=?10?^(-3) Затем рассчитать ?l=??l=0,25 мм Задача 1.2. Условия задачи: Полый цилиндрический стержень длиной l = 200 мм под действием сжимающей силы упруго укоротился на величину ?l=0,2мм. Наружный диаметр цилиндра D=40 мм, внутренний диаметр d=30 мм. Требуется: определить величину сжимающей силы и напряжения в стержне. модуль упругости материала равен E=2??10?^5 МПа. Указания: Модуль упругости материала равен E=2??10?^5 МПа. Задача 1.3. Условия задачи: Цилиндрический стальной стержень длиной l=40 см и диаметром D=2 см в средней части ослаблен прорезью длиной l_1=20 см и шириной h=1 см. Требуется: Вычислить полное удлинение и напряжения в ослабленной и неослабленной частях стержня, возникающие при растяжении его силами P=15 кН. Указания: Модуль упругости материала E=2??10?^5 МПа. Задача 1.4. Расчёт стержня Условия задачи: Стержень, жёстко закреплённый одним концом, состоящий из трёх участков длиной l_1?l_3 и площадью S_1?S_3, находиться под действием собственного веса и силы F, приложенной на координате l_F. Материал стержня – ст. 3. Требуется: Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений ? и перемещений ?. Таблица 1. Исходные данные к задаче 1.4 Данные l_1, м l_2, м l_3, м S_1, ?см?^2 S_2, ?см?^2 S_3, ?см?^2 F, кН l_F Опора 0 1,1 1,3 0,6 40 30 30 70 l_1 Внизу 1 1,3 0,7 0,9 20 10 25 60 l_1+l_2 Вверху 2 0,6 1,1 0,8 25 30 30 75 l_1 Внизу 3 0,7 1,0 1,4 40 20 25 40 l_1+l_2 Вверху 4 1,0 0,6 1,3 10 15 35 35 l_1 Внизу 5 0,8 1,2 1,1 30 20 15 50 l_1 Вверху 6 1,4 0,9 1,2 25 30 20 45 l_1+l_2 Вверху 7 0,8 1,2 0,7 20 25 30 70 l_1+l_2 Внизу 8 1,2 0,8 1,0 10 30 40 50 l_1 Вверху 9 1,1 0,9 1,3 35 20 15 65 l_1+l_2 Внизу Пример 0,9 0,6 1,2 30 15 20 80 l_1 Вверху Указания: собственный вес стержня можно представить в виде распределённой нагрузки q_i=??A_i. Ось z, направление силы F и нумерацию участков вести от опоры. Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл.1.1 и указаниям к задаче (см. рис. 1.1). Расчёт начнём со свободного конца стержня, т.е. с III участка. На силовом участке рассекаем стержень и, отбрасываем часть стержня, содержащую опору, составляем уравнения N,? и ?l. Участок III: 0?z_3?l_3 N_3=q_3?z_3, ?_3=N_3/S_3 ,?l_3=?_0^(l_3)??N_3/(E?S_3 )?dz?, где? q?_3=S_3??. Получаем при z_3=0 N_3=0,?_3=0; при z_3=l_3 N_3=q_3?l_3=A_3???l_3=20??10?^(-4)?78??10?^3? 1,2= =187,3 [Н]?0,187 [кН], ?_3=N_3/S_3 =(S_3???l_3)/S_3 =??l_3=78??10?^3?1,2=93,6??10?^3 [Па]? ?0,094 [МПа]; ?l_3=?l_3=?_0^(l_3)??N_3/(E?S_3 )?dz?=?_0^(l_3)??(S_3???z_3)/(Е?S_3 )?dz ?=(??l_3^2)/(2?E)= =(78??10?^3?1,44)/(2?2??10?^11 )=2,8??10?^(-7) [м]?0,0003 [мм]. Аналогично производим расчёт на участках II и I. Далее определяем перемещения сечений стержня: ?_(0-0)=0,?_(1-1)=?l_1,?_(2-2)=?l_1+?l_2,?_(3-3)=?l_1+?l_2+?l_3. Результаты расчётов сведены в таблицу 1.1, а эпюры представлены на рис. 1.1. Табл. 1.1 Участок Границы участка Продольная сила N, кН Нормальное напряжение ?, МПа Перемещение ?, мм III начало 0 0 0,1212 конец 0,187 0,094 0,1209 II начало 0,187 0,125 0,1209 конец 0,257 0,172 0,1205 I начало 80,257 26,752 0,1205 конец 80,468 26,823 0 Рисунок 1.1 Решите задачи 1.1, 1.2, 1.3, 1.4. К задаче 1.4 постройте эпюру. Вариант к задаче 1.4 возьмите по последней цифре зачётки (№7). Задания выполните в формате Word.