Ответить на вопросы

Перечень Контрольных вопросов по курсу дисциплины «Математические методы в управлении» Часть I. 1. Системы линейных уравнений: определение, примеры. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность. 2. Геометрическая интерпретация существования 3-х типов решений систем двух линейных уравнений с двумя переменными. 3. Эквивалентность систем, элементарные преобразования систем. Примеры. 4. Матрицы, операции над ними и их свойства. 5. Особенности операции умножения матриц. 6. Транспонирование матриц. Запись системы линейных уравнений в компактной матричной форме. 7. Определитель матрицы. Общая формула для вычисления определителей. 8. Свойства определителя. 9. Миноры и алгебраические дополнения, их связь с определителем матрицы. 10. Теорема Лапласа. 11. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. 12. Алгоритм нахождения обратной матрицы. 13. Понятие ранга матрицы. Нахождение ранга матрицы. 14. Свойства ранга матрицы. 15. Метод исключения переменных Гаусса. 16. Метод Крамера. 17. Теорема Кронекера-Капелли. 18. Общее решение системы линейных уравнений. Базисные и свободные переменные. Частные решения. Часть II. 1. Прямоугольная система координат. 2. Расстояние между двумя точками. 3. Деление отрезка в данном отношении. 4. Формула площади треугольника. 5. Уравнение прямой на плоскости (различные формы). 6. Уравнение прямой в пространстве (различные формы). 7. Определение угла между двумя прямыми. Условие перпендикулярности, условие параллельности прямых. 8. Общее уравнение плоскости. 9. Понятие вектора, определение, примеры. 10. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов. 11.Коллинеарность векторов, компланарность векторов. Базис на плоскости и в пространстве. 12.Разложение любого вектора по базису. 13.Евклидово пространство. Введение метрики. 14.Свойства скалярного произведения векторов. 15.Линейные операторы. Матрица Линейного преобразования. 16.Собственные значения и собственные векторы Линейных операторов. 17.Свойства собственных чисел и собственных векторов матрицы преобразования. 18.Характеристическое уравнение матрицы Линейного преобразования.