Зависимость дуги Архимедовой спирали от угла вылета частицы

На Солнце случаются "вспышки", выброс частиц (в данном случае рассматриваем протоны) под разными углами в магнитосферу Солнца. Вот какой процесс мы рассматриваем. Протоны движутся в этой самой магнитосфере Солнца по дуге (см. файл) и, в зависимости от угла, под которым они вылетают, протоны проходят разное расстояние. Нам нужно это качественно показать, под каким углом частица пройдет какое расстояние. Короче, нам нужно распределение длины дуги в зависимости от угла. Дополнительная задача: выяснить, под каким углом частица пройдет наибольшее расстояние. Уточнения по заказу : Необходимо написать соответствующие коды для рассчетов в MATLAB.