Экзаменационная работа по линейной алгебре с подробным решением

11 заданий - 8 вариант в документе Для матриц А и В определить: а) 3А + 4В; б) АВ – ВА; в) (А-В)-1 . 2. Вычислить следующие определители: 3. Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку): o по формулам Крамера; o матричным способом. -5X1 + 7X2 + 11X3 = -2 2X1 + 6X2 + 3X3 = 11 3X1 - 5X2 + 4X3 = 11 4. Решить системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса а) 6Х1 + 9Х2 + X3 +5X4= -8 3Х1+4Х2 + Х3 +2Х4= -3 3Х1 +5Х2 +3Х3+5Х4 = -6 3Х1+5Х2 + 3Х3+7Х4 = -8 б) 7Х1 +Х2 + 6Х3 - Х4 = 7 9Х1+Х2 + 4Х3 - 5Х4 = 1 3Х1 +2Х2 +2Х3 + 2Х4 = 2 2Х1 +3Х2 +12Х3 + 5Х4 = 3 2Х1 +2Х2 +3Х3 + 4Х4 = 5 в) 2Х1 + Х2 -Х3 + Х4 = 1 5Х1 + Х2 - Х3 +2Х4 = -1 3Х1 - 2Х2 + 2Х3 - 3Х4 = 2 2Х1 - Х2 + Х3 - 3Х4 = 4 5. 5.1. Установить линейную зависимость следующих векторов: 5.2. В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же в новом базисе найти компоненты вектора =(2,-5,4): 6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А: 7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти: o уравнение стороны АС o уравнение высоты, проведенной из вершины В o длину высоты, проведенной из вершины А o величина (в радианах) угла В o уравнение биссектрисы угла В. А(10;1), В(-6;13), С(1;-11). 8. Даны вершины А1(X1; Y1; Z1), А2(X2; Y2; Z2), А3(X3; Y3; Z3), А4(X4; Y4; Z4). Средствами векторной алгебры найти: o длину ребра А1 А2 o угол между ребрами А1 А2 и А1 А3 o площадь грани А1А2А3 o длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 o уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 o объем пирамиды А1А2А3А4 А1(1;1;3), А2(7;1;1), А3(2;2;2), А4(4;1;-1). 9. Составить уравнение плоскости, проходящей через: Две пересекающиеся прямые: и . 10. Составить уравнение линии, каждая точка которой вдвое ближе к точке А(-4;3), чем к точке В(1;-2). 11. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОY, с вершиной в начале координат, проходящей через точку А(1;1).