Задание 1 Для ряда распределения случайной величины x (таблица 1) найдите математическое ожидание M(x); дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение Таблица 1 – Ряд распределения x 1 2 3 4 5 p 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 Задание 2 Математическое ожидание случайной величины x равно M(x) = 4 , дисперсия равна D(x) = 3 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины z = -5x + 7 . Задание 3 Дайте определение ковариации двух случайных величин и перечислите ее основные свойства. Задание 4 В модели парной регрессии сумма квадратов остатков составила 250, а общая сумма квадратов составила 1000. Чему равен показатель детерминации модели? Поясните полученный результат. Задание 5 Для статистической выборки, состоящей из 45 наблюдений, фактическое значение F-критерия Фишера составляет 79. Определите линейный коэффициент детерминации и поясните полученный результат. Задание 6 Зависимость объема продаж (тыс. долл.) от расходов на рекламу (тыс. долл.) для 25 предприятий характеризуется функцией у = -0.15 + 1.03*корень из х. Рассчитайте коэффициент эластичности предполагая, что расходы на рекламу составили 2 тыс. долл. Поясните результат. Задание 7 Докажите, что S^2(у^) =r(yx) * S^2(y) Задание 8 Изучается зависимость объема производства (тыс. ед.) от численности занятых (тыс. чел.) по 11 предприятиям концерна. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты: xcp = 3,55, ycp = 1,91, xycp = 7,57 Сумма(xi-xcp)^1 = 9,24, Сумма(yi-ycp)^2 = 12,32 a) Оцените параметры линейной регрессии и дайте интерпретацию полученному уравнению. b) Найдите коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и фактическое значение F- критерия Фишера. Дайте пояснение полученным результатам. c) Рассчитайте коэффициент эластичности, предполагая, что числен-ность занятых составляет 4 тыс. чел. Поясните полученное значение. d) Проведите дисперсионный анализ результатов регрессии, заполнив таблицу. f) По результатам проведенного анализа сделайте выводы о качестве линейной модели. Таблица 2 – Макет таблицы дисперсионного анализа Вариация результата Число степе-ней свободы Сумма квад-ратов откло-нение Дисперсия Fфакт Fтабл (α = 0,05) Общая 5,117 Факторная Остаточная

Практическое задание 1 Используя метод наименьших квадратов, определить параметры уравнения парной линейной регрессии. Исходные данные зависимости спроса на товары (шт.) y от цены x(у.е.) приведены в таблице: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 х 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 у 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Практическое задание 2 По результатам изучения зависимости объемов продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была получена следующая динамическая модель с распределенным лагом (млн. руб.): yt = -0,8 + 4,1xt + 5xt-1 + 1,9xt-2 + 0,2xt-3 Необходимо: а) определить краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы, б) рассчитать относительные коэффициенты регрессии, в) вычислить средний лаг и сделать выводы о зависимости объема продаж от рекламы. Практическое задание 3 Дано уравнение регрессии-зависимости уровня инфляции у от времени t. y(t) = -0.0002*t^4 + 0.0064*t^3 – 0.0532*t^2 + 0.1067*t + 0.8504 Уравнение построено по статистическим данным за 2000-2015 гг. Коэффициент детерминации R^2 = 0,6761. Необходимо оценить статистическую значимость уравнения с использованием критерия Фишера. Табличное значение критерия Фишера для парной регрессии для 15 наблюдений Fтабл=4,67. Практическое задание 4 Исследуется тенденция изменения заработной платы от стажа и пола z. Чтобы учесть пол, вводим фиктивную бинарную переменную z для признака «пол», z=1-для мужчин, z=0-для женщин. Зарплата (тыс. руб) 8 6 10 8 12 8,5 13 9 14 9 15 9,5 20 12 22 15 25 16 Стаж X (год) 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 8 8 10 10 12 12 15 15 Пол(z) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Для определения параметров регрессии применим метод наименьших квадратов -МНК (используя «Пакет анализа» EXCEL), получим следующее: Коэффициенты Ст. ошибка t-стат. P-Значение Y-пересечение 6,89 0,65 10,64 0,000 Стаж(X) 1,27 0,08 16,50 0,000 Пол(z) -3,11 0,92 -3,39 0,004 Необходимо построить уравнение регрессии с фиктивной переменной для описания зависимости заработной платы от пола: общее, для мужчин и для женщин. Практическое задание 5 Уровень временного ряда уt формируется под воздействием различных факторов-компонент: Т-тенденция, S-циклические (сезонные) колебания, Е - случайные факторы. Аддитивную модель временного ряда формируют следующие значения компонент уровня временного ряда… Варианты ответов: 1) уt=7; T=7,5; S=0; E=-0,5; 2) уt=7; T=6,5; S=0; E=-0,5; 3) уt=7; T=3,5; S=2; E=1; 4) уt=7; T=3,5; S=-2; E=-1. Практическое задание 6 По данным о динамике показателей потребления и дохода в регионе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (С, млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода (Y, млн руб.) и объема потребления предшествующего года: С(t) = 3 + 0,085*Y(t) + 0.1*C(t-1) Проанализируйте модель, определив мультипликаторы.

1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ 1.1 Практическое задание По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек: