Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Таблица 1 Данные о нормах затрат, запасах ресурсов и выручки от реализации продукции наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 149 Оборудование (ст.-час) 1 3 385 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 257 Цена изделия (руб.) 548 120 Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспе-чивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям. Предложение поставщиков (ед.) Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 65 20 95 Спрос потребителей (ед.) Потребитель 1 50 Потребитель 2 35 Потребитель 3 60 Потребитель 4 28 Потребитель 5 52 Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.) Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5 Поставщик 1 8 9 7 4 6 Поставщик 2 12 13 10 8 11 Поставщик 3 9 7 6 6 7 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить исходный опорный план перевозок. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены 2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 6 270 Оборудование (ст.-час) 4 2 160 Цена изделия (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. 3. Дана задача линейного программирования: Z = 2x1 + 3x2 → max 2x1 + 3x2 ≤ 35 3x1 + 2x2 ≤ 30 x1 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 4. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой: а) в случае влияет на стоимость оптимального плана транспортировок; b) не влияет на стоимость оптимального плана транспортировок; c) в случае влияет на стоимость оптимального плана транспортировок. 5. Раннее время наступления события равно… a) длине пути, ведущего от начального события к данному и содержащего наибольшее количество работ; b) наименьшей длине путей, ведущих от начального события к данному; c) наибольшей длине путей, ведущих от начального события к данному. 6. Транспортная задача 40 50+b 80 80+a 2 3 6 100 4 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 7. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ. 8. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи. Тогда этот опорный план оптимален, если: а) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок 9. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в прямой задаче; b) числу переменных в двойственной задаче. c) числу ограничений в двойственной задаче; 10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;