Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Таблица 1 Данные о нормах затрат, запасах ресурсов и выручки от реализации продукции наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 216 Оборудование (ст.-час) 1 3 144 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 780 Цена изделия (руб.) 201 187 Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям. Предложение поставщиков (ед.) Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 69 4 91 Спрос потребителей (ед.) Потребитель 1 26 Потребитель 2 47 Потребитель 3 45 Потребитель 4 12 Потребитель 5 60 Таблица 2 Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.) Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5 Поставщик 1 8 9 7 4 6 Поставщик 2 8 9 6 4 7 Поставщик 3 5 3 2 2 3 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить исходный опорный план перевозок. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. Дана задача линейного программирования: Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 1 2 45 Оборудование (ст.-час) 2 1 40 Цена изделия (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед. b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед. c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед. 3. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 4. Транспортная задача 40 60+b 90 100+a 6 8 6 80 4 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 10, b = 10 c) а = 25, b = 15 5. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ. 6. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 7. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно… a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x)) b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x)) c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x)) 8. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в двойственной задаче; b) числу ограничений в прямой задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. 9. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. 10. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.