ЗАДАЧА 1 Работа некоторого предприятия в 2014 году характеризовалась следующими данными: Таблица 1 - Динамика числа занятых на производстве (на конец месяца) Месяц Число занятых на производстве, чел. Январь 1000 Февраль 850 Март 930 Апрель 980 Май 970 Июнь 953 Июль 940 Август 948 Сентябрь 997 Октябрь 1000 Ноябрь 1320 Декабрь 1450 Для ряда динамики из таблицы 1 необходимо: 1) определить тип ряда динамики; 2) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять уровень января 2014 г.); 3) найти средние значения уровней ряда динамики и его число-вых характеристик. Задача 2 Для ряда динамики из таблицы 1 выяснить факт наличия или отсутствия неслучайной составляющей. Проверку провести тремя способами: 1) с помощью проверки гипотезы о неизменности среднего значения уровней ряда динамики; 2) используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий; 3) применяя критерий Аббе (доверительную вероятность γ принять равной 0,85 и 0,95). Задача 3 Для ряда динамики из таблицы 1 построить функцию тренда в предположении линейной, показательной и параболической зависимостей. Задача 4 По данным таблицы 1 необходимо: 1) для каждого показателя у найти индексы сезонности; 2) с помощью индекса сезонности и функции тренда, найденной в задаче 3, получить модель неслучайной составляющей f(x). 3) оценить точность и адекватность полученной модели (доверительная вероятность равна 0,95 и 0,99); 4) на одном чертеже изобразить эмпирические данные, функцию тренда и модель неслучайной составляющей, сделать выводы. Задача 5 По данным таблицы 1 необходимо: 1) построить модель неслучайной составляющей f(x) в виде уравнения Фурье (число гармоник взять равным 1, 2 и 3); 2) определить, какая из полученных моделей наиболее адекватно и точно описывает эмпирические данные. Доверительная вероятность γ равна 0,95 и 0,99; 3) результаты представить графически. Задача 6 Используя результаты задач 4 и 5, необходимо: 1) выбрать модель f(x) с помощью которой может быть осуществлен наиболее точный прогноз; 2) по ней произвести точечный прогноз y на: а) январь, б) февраль, в) март 2015 года. Задача 7 Для ряда значений у из таблицы 1 проверить гипотезы: 1) о случайности значений ряда остатков; 2) об отсутствии автокорреляции (доверительная вероятность γ = 0,95); 3) о нормальном распределении значений ряда остатков; 4) с вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y на: а) январь, б) февраль, в) март 2015 года. Задача 8 Дана зависимость между факторными признаками X1, X2 и результативным Y. Y X1 X2 11,3 13 7,5 14,2 14 8,2 13,6 16 8,6 11,3 17 8,7 15,1 19 8,8 По данным таблицы необходимо: 1) найти парные коэффициенты линейной корреляции и с помощью t-критерия Стьюдента (вероятность принять равной 0,95) установить степень влияния факторных признаков на результативный; 2) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о характере и тесноте связи между факторными и результативным признаками; 3) в предположении, что зависимость линейная, найти параметры уравнения регрессии; 4) с помощью F-критерия Фишера (вероятность принять равной 0,95) и средней ошибки аппроксимации установить адекватность и точность построенной модели; 5) определить общий коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы; 6) найти значение дельта-коэффициента и сделать соответствующие выводы; 7) найти значения коэффициентов эластичности и сделать соответствующие выводы. Задача 9 Используя результаты задачи 8 для x2 = x2,n + 0,5 и x1 = x1,n + 1, необходимо: 1) дать точечный прогноз значения y; 2) с доверительной вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y. Задача 10 Пусть каждой строке таблицы 2 соответствуют месяцы январь – май. Необходимо: 1) построить модель вида ; 2) построить модель вида в предположении, что ; 3) построить модель вида ; 4) для осуществить прогноз у на июнь.