Задача 1 Работа некоторого предприятия в 2014 году характеризовалась следующими данными: Таблица 1 - Динамика числа уволенных (на конец месяца) Месяц Число уволенных, чел. Январь 10 Февраль 7 Март 6 Апрель 15 Май 20 Июнь 4 Июль 10 Август 15 Сентябрь 95 Октябрь 73 Ноябрь 80 Декабрь 97 Для ряда динамики из таблицы 1 необходимо: 1) определить тип ряда динамики; 2) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять уровень января 2014 г.); 3) найти средние значения уровней ряда динамики и его число-вых характеристик. Задача 2 Для ряда динамики из таблицы 1 выяснить факт наличия или отсутствия неслучайной составляющей. Проверку провести тремя способами: 1) с помощью проверки гипотезы о неизменности среднего значения уровней ряда динамики; 2) используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий; 3) применяя критерий Аббе (доверительную вероятность γ принять равной 0,85 и 0,95). Задача 3 Для ряда динамики из таблицы 1 построить функцию тренда в предположении линейной, показательной и параболической зависимостей. Задача 4 По данным таблицы 1 необходимо: 1) для каждого показателя у найти индексы сезонности; 2) с помощью индекса сезонности и функции тренда, найденной в задаче 3, получить модель неслучайной составляющей f(x). 3) оценить точность и адекватность полученной модели (доверительная вероятность равна 0,95 и 0,99); 4) на одном чертеже изобразить эмпирические данные, функцию тренда и модель неслучайной составляющей, сделать выводы. Задача 5 По данным таблицы 1 необходимо: 1) построить модель неслучайной составляющей f(x) в виде уравнения Фурье (число гармоник взять равным 1, 2 и 3); 2) определить, какая из полученных моделей наиболее адекватно и точно описывает эмпирические данные. Доверительная вероятность γ равна 0,95 и 0,99; 3) результаты представить графически. Задача 6 Используя результаты задач 4 и 5, необходимо: 1) выбрать модель f(x) с помощью которой может быть осуществлен наиболее точный прогноз; 2) по ней произвести точечный прогноз y на: а) январь, б) февраль, в) март 2015 года. Задача 7 Для ряда значений у из таблицы 1 проверить гипотезы: 1) о случайности значений ряда остатков; 2) об отсутствии автокорреляции (доверительная вероятность γ = 0,95); 3) о нормальном распределении значений ряда остатков; 4) с вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y на: а) январь, б) февраль, в) март 2015 года. Задача 8 Дана зависимость между факторными признаками X1, X2 и результативным Y. Y X1 X2 11,3 0,9 23 14,2 0,7 15 13,6 0,4 17 11,3 0,5 16 15,1 0,3 14 По данным таблицы необходимо: 1) найти парные коэффициенты линейной корреляции и с помощью t-критерия Стьюдента (вероятность принять равной 0,95) установить степень влияния факторных признаков на результативный; 2) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о характере и тесноте связи между факторными и результативным признаками; 3) в предположении, что зависимость линейная, найти параметры уравнения регрессии; 4) с помощью F-критерия Фишера (вероятность принять равной 0,95) и средней ошибки аппроксимации установить адекватность и точность построенной модели; 5) определить общий коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы; 6) найти значение дельта-коэффициента и сделать соответствующие выводы; 7) найти значения коэффициентов эластичности и сделать соответствующие выводы. Задача 9 Используя результаты задачи 8 для x2 = x2,n + 0,5 и x1 = x1,n + 1, необходимо: 1) дать точечный прогноз значения y; 2) с доверительной вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y. Задача 10 Пусть каждой строке таблицы 2 соответствуют месяцы январь – май. Необходимо: 1) построить модель вида y=a1x1+a2x2+a3t+b; 2) построить модель вида y=a1(t)x1+a2(t)x2+b(t) в предположении, что a2(t)=a1t/+a1//, a2(t)=a2/t+a2//, b(t)=b/t+b//; 3) построить модель вида y=f(x1,x2); 4) осуществить прогноз у на июнь.