Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 365 Оборудование (ст.-час) 1 3 153 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 471 Цена изделия (руб.) 393 179 Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспе-чивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям. Предложение поставщиков (ед.) Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 65 36 99 Спрос потребителей (ед.) Потребитель 1 74 Потребитель 2 23 Потребитель 3 85 Потребитель 4 44 Потребитель 5 44 Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.) Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5 Поставщик 1 8 9 7 4 6 Поставщик 2 16 17 14 12 15 Поставщик 3 13 11 10 10 11 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить исходный опорный план перевозок. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. Дана задача линейного программирования: Z = 3x1 + 4x2 →max 3x1 + 3x2 ≤ 15 3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 2. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи. Тогда этот опорный план оптимален, если: а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транс-портировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транс-портировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок 3. Может ли одна из координат точки оптимума в задаче линейного программирования в канонической форме иметь отрицательное значение? a) да; b) нет. c) для этого вторая координата точки оптимума также должна иметь отрицательное значение; 4. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача сокращения количества работ в проекте с целью мини-мизации его стоимости. c) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; 5. Транспортная задача будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 6. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. 7. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его ры-ночной цены. c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; 8. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… a) в направлении вектор-градиента целевой функции; b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функ-ции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. 9. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 10. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.