Ситуационная (практическая) задача № 1 По 22 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год: Регион Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб. Уровень безработицы, % Белгородская область 24596 30778 3,9 Брянская область 22871 26585 3,9 Владимирская область 19761 23539 4,7 Воронежская область 26530 30289 3,7 Ивановская область 19407 24503 4,2 Калужская область 23354 29129 3,9 Костромская область 19569 23716 4,5 Курская область 21566 27275 4 Липецкая область 24919 30010 3,8 Московская область 35199 44707 2,7 Орловская область 20217 24895 4,9 Рязанская область 19709 25441 4,2 Смоленская область 20633 25888 5,1 Тамбовская область 21764 26828 4,1 Тверская область 19992 25125 4,1 Тульская область 22394 27208 3,9 Ярославская область 21314 27055 5,5 г. Москва 54130 68386 1,2 Республика Карелия 23733 29150 8,7 Республика Коми 23220 33961 7,3 Архангельская область 27662 33830 6,4 Вологодская область 19929 26982 5,1 Требуется: 1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб. и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами. 2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,99. 3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения. 4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,99. 5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,99. 6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,99. 7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,99 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке. 8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров. 9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,99. 10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,9. 11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,99. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 12. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты. 13. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,99 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке. Ситуационная (практическая) задача № 2 Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Новосибирской области за 2010- 2018 г. г. Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Объем платных услуг 2650 2956 3266 3615 3935 4571 4941 5322 5964 На основе полученных данных требуется: 1. Построить график динамики объема платных услуг населению. 2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде. 3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде. 4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99. 5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г. Тестовые задания Укажите или напишите номер правильного ответа. 1. Парный линейный коэффициент корреляции характеризует наличие тесной обратной связи. Он может принимать следующие значения: a) 1,2; b) -0,82; c) 0,92; d) -0,24. 2. Остаточная дисперсия для уравнения парной регрессии, построенного по n переменным, вычисляется по формуле: 3. В каком случае модель считается адекватной изучаемому процес-су: a) F < Fтаб b) F = Fтаб c) F > Fтаб d) значение коэффициента корреляции больше 0,9. 4. Оценить значимость коэффициентов в линейой можественной модели можно с помощью a) коэффициента корреляции; b) коэффициента автокорреляции; c) критерия Стьюдента; d) критерия Фишера. 5. Метод устранения мультиколлинеарности: a) введение в модель фиктивных переменных; b) отбор наиболее информативных переменных; c) упорядочение переменных по возрастанию фактора; d) нормирование значений переменных. 6. Наличие гетероскедастичности можно определить, используя критерий a) Голдфельда-Кванта; b) Дарбина-Уотсона; c) Стьюдента; d) Фишера. 7. Значение статистики Дарбина-Уотсона равно 0. Это говорит: a) о наличии положительной автокорреляции остатков; b) об отсутствии влияния факторов на результирующий показатель; c) об отсутствии гетероскедастичности; d) об отсутствии автокорреляции остатков. 8. Факторы, описывающие трендовую компоненту временного ряда, характеризуются: a) периодическим воздействием на величину экономического показателя ; b) случайным воздействием на уровень временного ряда; c) долговременным воздействием на уровень временного ряда d) возможностью расчета значения компоненты с помощью аналитиче-ской функции от времени. 9. Если значения цепных абсолютных приростов временного ряда примерно одинаковы, то в качестве трендовой модели можно использовать a) логарифмический тренд; b) экспоненциальный тренд; c) линейный тренд; d) логистическую функцию. 10.Структурной формой модели называют: a) систему рекурсивных уравнений; b) систему взаимосвязанных уравнений; c) систему независимых уравнений; d) уравнений с фиксированным набором факторов.