Задание 1 Проведенные исследования срывов сроков выполнения работ компании ООО «Инженерные системы», выявили рост процента срывов сроков работ по нанесению огнезащитных покрытий. Анализ причин, позволил выявить факторы, действия которых приводят к негативным последствиям. Для их нейтрализации возможно: во-первых, обновить оборудование, во-вторых, увеличить штатный состав бригады, в-третьих, ввести лучную финансовую заинтересованность работников. По результатам проведенного анализа руководству компании были предложены три стратегии: а1 – обновить оборудование 9полностью или частично); а2 - увеличить штатный состав смены; а3 - ввести коэффициент и дополнительная доплата за выполнение работ в установленные сроки. Матрица эффективности предполагаемых стратегий приведена в таблице 1. В качестве экспертов были привлечены: К1 – внешний эксперт; К2 – главный инженер компании; К3 – заместитель директора по финансовой деятельности; К4 – мастер бригады с самым большим опытом работы по нанесению огнезащитных покрытий. В ячейки табл. 1 проставлен процент, на который уменьшится количество срывов сроков работы по нанесению огнезащитных покрытий, т.е. оценка эффективности применения соответствующей стратегии. Таблица 1 Матрица эффективности K1 K2 K3 K4 a1 18 5 9 3 a2 50 30 20 50 a3 20 5 18 20 Для оценки и выбора наиболее результативной стратегии использовать следующие критерии: критерий среднего выигрыша; критерий Лапласа; критерий Вальда; критерий «max-max», критерий Гурвица и критерий Сэвиджа. Задание 2 Решить при помощи «Геометрических методов решения задач линейного программирования Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Таблица 2 Данные по изделиям Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Общее количество сырья, кг А В I 12 4 308 II 4 4 128 III 3 12 260 Прибыль от реализации одного изделия, руб. 30 40 Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной. Задания 3,4,5 Определения опорного плана: 1. Метод северо-западного угла; 2. Метод минимального элемента; 3. Метод аппроксимации Фогеля На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах соответственно равных 148, 188 и 160 единиц. Этот груз требуется перевести в пять пунктов назначения В1, В2, В3, В4, В5 соответственно в количествах 68, 78, 128, 138 и 108 ед. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в таблице: Таблица 3 Транспортная таблица Пункты отправления Пункт назначения Запасы В1 В2 В3 В4 В5 А1 2 3 4 2 1 148 А2 8 4 1 4 1 188 А3 9 7 3 7 2 168 Потребности 68 78 128 138 108 Найти план перевозок данной транспортной задачи тремя способами. Задание 6 По территория региона приводятся данные за 20ХХ г. (табл. 8). Таблица 8 Данные по регионам Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у 1 86 141 2 88 148 3 87 143 4 79 154 5 106 165 6 114 195 7 67 139 8 98 166 9 81 152 10 87 162 11 86 154 12 118 173 Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии у на х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. 7. Проверить вычисления в MS Excel. Задание 7 По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки про-дукции на одного работника у (тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%). Таблица 10 Данные по предприятиям Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2 1 15 3,9 10 11 9 6 21 2 7 3,9 22 12 11 14,4 22 3 7 11,7 15 13 9 6,8 30 4 15 4 16 14 11 15,2 25 5 7 3,8 17 15 12 8 28 6 7 4,8 27 16 12 16,2 29 7 8 5,4 19 17 12 8,1 30 8 16 4,4 20 18 12 8,5 31 9 8 5,3 20 19 14 17,6 32 10 10 6,8 20 20 14 17 36 Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации. 5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии. 6. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1. 7. Составить уравнение линейной парной регрессии оставив лишь один значащий фактор.

Ситуационная (практическая) задача 1 Имеются данные об объемах производства продукции на предприятии: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Часы бытовые, шт. 740 700 608 519 394 271 197 180 143 69 1. Проведите сглаживание динамического ряда методом трехзвенной скользящей средней. 2. Постройте линейную модель тренда, оцените ее параметры методом наименьших квадратов. 3. Оцените качество построенной модели и её пригодность для прогнозирования. 4. Постройте точечный и интервальный прогноз объема производства на 2017 и 2018 годы. 5. Изобразите на графике фактические уровни ряда, сглаженные уровни ряда и тренд. 6. Интерпретируйте полученные результаты, сделайте выводы. Ситуационная (практическая) задача 2 Имеются условные данные о сети филиалов строительной фирмы № филиала Ввод в действие общей площади помещений, м2 Инвестиции в основной капитал, тыс. руб. (Y) 1 11004 9094 2 3909 4014 3 4809 4773 4 10497 12296 5 1907 2838 6 5007 6729 7 1514 1351 8 3812 4483 9 7368 9438 10 79390 34530 11 2491 2071 12 4663 3664 13 3480 4722 14 56910 5001 15 4523 8050 16 3948 6602 17 2915 6359 1. Постройте линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной. 2. Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии а1. 3. Выполните корреляционный анализ, т.е. вычислите линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). Сделайте вывод о тесноте и направленности связи между Y и X. 4. Вычислите коэффициент детерминации. Сделайте вывод. 5. Выполните дисперсионный анализ. Протестируйте статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровне значимости α=0,05. Сделайте вывод. 6. Вычислите среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделайте вывод о возможности использования регрессионной модели для прогнозирования и управления. Тестовые задания 1. Модели, выражающие количественно закономерность, которая проявляется в массе событий, называют а. экономико-статистическими; б. динамическими; в. экономико-математическими; г. регрессионными. 2. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации: а. от 0 до 1; б. от –1 до 0; в. от –1 до 1; г. от 0 до 10. 3. С помощью какого критерия оценивается значимость уравнения регрессии: а. хи-квадрат; б. Фишера; в. Дарбина – Уотсона; г. Стьюдента? 4. Относительные отклонения расчетных значений результирую-щего признака от его наблюдаемых значений используется при расчете: а. t-критерия Стьюдента; б. параметров регрессии; в. коэффициента эластичности; г. средней ошибки аппроксимации. 5. Какой метод не может быть использован для оценки параметров уравнения регрессии: а. метод избранных точек; б. метод наименьших квадратов; в. графический метод; г. метод наименьших расстояний. 6. Прогнозирование – это: а. воспроизведение основных характеристик исследуемого объекта на другом объекте, специально создан ном для этих целей; б. научно-обоснованное, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей, выявление состоя-ния и вероятных путей развития процессов; в. ряд числовых значений определенного показателя, характеризующего размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени. 7. Тенденция – это: а. основное направление и закономерность развития явления или процесса; б. аналитическая функция, которая описывает существующую динамику изучаемого показателя; в. ряд числовых значений определенного показателя в последовательные периоды времени. 8. Принцип инерционности предполагает: а. сохранение тенденций прошлого и настоящего в будущем; б. заполнение недостающих уровней временного ряда; в. прогнозирование реальных объектов в сфере бизнеса. 9. В зависимости от цели исследования прогнозы бывают: а. сложные; б. обществоведческие; в. поисковые. 10. Выберите неверное утверждение: а. модель – это образ реального объекта; б. модель замещает объект в ходе исследования; в. модель должна полностью соответствовать объекту; г. модель может быть материальной и идеальной; д. результаты моделирования переносятся на реальный объект.

Ситуационная (практическая) задача 1 Имеются данные об объемах производства продукции на предприятии: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Холодильники и морозильники, шт. 132 172 193 221 258 277 299 353 372 375 1. Проведите сглаживание динамического ряда методом трехзвенной скользящей средней. 2. Постройте линейную модель тренда, оцените ее параметры методом наименьших квадратов. 3. Оцените качество построенной модели и её пригодность для прогнозирования. 4. Постройте точечный и интервальный прогноз объема производства на 2017 и 2018 годы. 5. Изобразите на графике фактические уровни ряда, сглаженные уровни ряда и тренд. 6. Интерпретируйте полученные результаты, сделайте выводы. Ситуационная (практическая) задача 2 Имеются условные данные о сети филиалов фирмы: № филиала Оборот розничной торговли, руб. (Y) Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата, руб. (X) 1 143302 17667,6 2 110850 13912 3 97293 16313,9 4 193277 16054,7 5 71001 14436,2 6 98857 20000,8 7 46092 14890,5 8 97695 16240,8 9 117750 17010,4 10 1016780 28585,6 11 62813 14528,6 12 97030 16717,7 13 101861 16189,4 14 98311 14292,9 15 126770 17747,3 16 151331 17225,1 17 105441 18111 1. Постройте линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной. 2. Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии . 3. Выполните корреляционный анализ, т.е. вычислите линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). Сделайте вывод о тесноте и направленности связи между Y и X. 4. Вычислите коэффициент детерминации. Сделайте вывод. 5. Выполните дисперсионный анализ. Протестируйте статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровне значимости α=0,05. Сделайте вывод. 6. Вычислите среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделайте вывод о возможности использования регрессионной модели для прогнозирования и управления. Тестовые задания 1. Воспроизведение свойств исследуемого объекта в специально построенной модели называется: а. прогнозирование; б. регрессионный анализ; в. моделирование; г. тренд. 2. Коэффициент детерминации показывает: а. на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу; б. на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу; в. на сколько процентов изменение зависимой переменной зависит от изменения независимой переменной; г. долю вариации зависимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной. 3. Дисперсионный анализ уравнения парной регрессии проверяет значимость: а. коэффициента корреляции; б. уравнения регрессии; в. коэффициента регрессии; г. свободного члена уравнения регрессии. 4. Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется: а. ошибками спецификации; б. ошибками прогноза; в. мультиколлинеарностью; г. гетероскедастичностью. 5. Коэффициент корреляции r по абсолютной величине: а. не превосходит единицы; б. не превосходит нуля; в. равен 2; г. принимает любые значения. 6. Интервальными временными рядами называют такие, уровни которых характеризуют явление: а. за определенные интервалы времени; б. на определенный момент времени; в. с помощью относительных величин; г. с помощью средних величин. 7. Какая составляющая временного ряда отражает влияние на него долговременных факторов: а. корелограмма; б. лаг; в. случайная компонента; г. тренд? 8. Экстраполяция – это: а. некоторая математическая функция f(t), которая описывает тенденцию изменения явления; б. нахождение уровней за пределами изучаемого временного ряда, то есть продление временного ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени; в. основное направление, закономерность развития явления. 9. Менеджер-аналитик занимался прогнозированием объемов продаж различных товаров для фирмы, торгующей радиоэлектроникой. Какой из его прогнозов оказался корректным? 10. Модели, учитывающие влияние случайных компонентов на исследуемый объект, называются: а. статические; б. стохастические; в. динамические; г. детерминированные; д. стабильные; е. нестабильные.