Задание 1 Проведенные исследования срывов сроков выполнения работ компании ООО «Инженерные системы», выявили рост процента срывов сроков работ по нанесению огнезащитных покрытий. Анализ причин, позволил выявить факторы, действия которых приводят к негативным последствиям. Для их нейтрализации возможно: во-первых, обновить оборудование, во-вторых, увеличить штатный состав бригады, в-третьих, ввести лучную финансовую заинтересованность работников. По результатам проведенного анализа руководству компании были предложены три стратегии: а1 – обновить оборудование 9полностью или частично); а2 - увеличить штатный состав смены; а3 - ввести коэффициент и дополнительная доплата за выполнение работ в установленные сроки. Матрица эффективности предполагаемых стратегий приведена в таблице 1. В качестве экспертов были привлечены: К1 – внешний эксперт; К2 – главный инженер компании; К3 – заместитель директора по финансовой деятельности; К4 – мастер бригады с самым большим опытом работы по нанесению огнезащитных покрытий. В ячейки табл. 1 проставлен процент, на который уменьшится количество срывов сроков работы по нанесению огнезащитных покрытий, т.е. оценка эффективности применения соответствующей стратегии. Таблица 1 Матрица эффективности K1 K2 K3 K4 a1 18 5 9 3 a2 50 30 20 50 a3 20 5 18 20 Для оценки и выбора наиболее результативной стратегии использовать следующие критерии: критерий среднего выигрыша; критерий Лапласа; критерий Вальда; критерий «max-max», критерий Гурвица и критерий Сэвиджа. Задание 2 Решить при помощи «Геометрических методов решения задач линейного программирования Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Таблица 2 Данные по изделиям Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Общее количество сырья, кг А В I 12 4 308 II 4 4 128 III 3 12 260 Прибыль от реализации одного изделия, руб. 30 40 Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной. Задания 3,4,5 Определения опорного плана: 1. Метод северо-западного угла; 2. Метод минимального элемента; 3. Метод аппроксимации Фогеля На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах соответственно равных 148, 188 и 160 единиц. Этот груз требуется перевести в пять пунктов назначения В1, В2, В3, В4, В5 соответственно в количествах 68, 78, 128, 138 и 108 ед. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в таблице: Таблица 3 Транспортная таблица Пункты отправления Пункт назначения Запасы В1 В2 В3 В4 В5 А1 2 3 4 2 1 148 А2 8 4 1 4 1 188 А3 9 7 3 7 2 168 Потребности 68 78 128 138 108 Найти план перевозок данной транспортной задачи тремя способами. Задание 6 По территория региона приводятся данные за 20ХХ г. (табл. 8). Таблица 8 Данные по регионам Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у 1 86 141 2 88 148 3 87 143 4 79 154 5 106 165 6 114 195 7 67 139 8 98 166 9 81 152 10 87 162 11 86 154 12 118 173 Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии у на х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. 7. Проверить вычисления в MS Excel. Задание 7 По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки про-дукции на одного работника у (тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%). Таблица 10 Данные по предприятиям Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2 1 15 3,9 10 11 9 6 21 2 7 3,9 22 12 11 14,4 22 3 7 11,7 15 13 9 6,8 30 4 15 4 16 14 11 15,2 25 5 7 3,8 17 15 12 8 28 6 7 4,8 27 16 12 16,2 29 7 8 5,4 19 17 12 8,1 30 8 16 4,4 20 18 12 8,5 31 9 8 5,3 20 19 14 17,6 32 10 10 6,8 20 20 14 17 36 Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации. 5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии. 6. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1. 7. Составить уравнение линейной парной регрессии оставив лишь один значащий фактор.