Ситуационная (практическая) задача № 1 По 26 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год: Регион Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб. Уровень безработицы, % Калининградская область 22834 27461 4,7 Ленинградская область 24285 31341 4,1 Мурманская область 30699 41564 6,8 Новгородская область 22013 25292 4,2 Псковская область 20033 23880 5,7 г. Санкт-Петербург 36774 44999 1,5 Республика Адыгея 22569 27553 8,6 Республика Калмыкия 10611 17082 9,7 Республика Крым 16602 21524 6 Краснодарский край 31248 34372 5,2 Астраханская область 20273 23670 7,5 Волгоградская область 19567 22813 5,6 Ростовская область 25161 29095 5,1 г. Севастополь 25498 28834 4,2 Республика Дагестан 22409 25755 11,6 Республика Ингушетия 9360 16163 26,3 Кабардино-Балкарская Республика 16668 20782 10,4 Карачаево-Черкесская Республика 11121 18051 12 Республика Северная Осетия – Алания 18586 23270 10,3 Чеченская Республика 16041 23197 13,7 Ставропольский край 21746 23408 5 Республика Башкортостан 25043 28967 4,9 Республика Марий Эл 15233 19802 5 Республика Мордовия 14176 18651 4,2 Республика Татарстан 28792 33725 3,3 Удмуртская Республика 18699 23827 4,8 Требуется: 1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб. и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами. 2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,95. 3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения. 4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95. 5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,95. 6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,95. 7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,95 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке. 8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров. 9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95. 10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,95. 11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,95. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 12. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты. 13. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,95 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке. Ситуационная (практическая) задача № 2 Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Омской области за 2010- 2018 г. г. Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Объем платных услуг 53534 59985 64510 71804 77460 82945 88509 94882 99731 На основе полученных данных требуется: 1. Построить график динамики объема платных услуг населению. 2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде. 3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде. 4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99. 5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г. Тестовые задания Укажите или напишите номер правильного ответа. 1.Коэффициент регрессии вычисляется по формуле: 2.Существенность линейной зависимости коэффициентов регрессии проверяется по критерию… a) Спирмена; b)Стьюдента; c) Фишера; d) Дарбина-Уотсона. 3. Коэффициент детерминации для линейной парной регрессии ра-вен: a) квадрату коэффициента регрессии; b) квадратному корню из выборочного коэффициента корреляции; c) отношению коэффициента регрессии к выборочному коэффициенту корреляции; d) квадрату выборочного коэффициента корреляции. 4. Коэффициент регрессии в уравнении множественной регрессии показывает a) среднее изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 единицу; b) среднее изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 единицу и неизменных значениях остальных факторов; c) процентное изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 %; d) процентное изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 % и неизменных значениях остальных факторов. 5.Проверку на наличие мультиколлинеарности выполняют с помо-щью критерия a) Стьюдента; b) Спирмена; c) Чоу; d) Фишера. 6.Автокорреляцией называется: a) наличие корреляции между зависимой переменной и случайной со-ставляющей уравнения; b) наличие корреляции между случайными составляющими в разных наблюдениях; c) наличие корреляции между независимыми переменными; d) наличие корреляции между независимой переменной и случайной со-ставляющей уравнения. 7. Следствием гетероскедастичности является a) несостоятельность оценок параметров уравнения, полученных по МНК; b) смещенность оценок параметров уравнения, полученных по МНК; c) ненадежность оценок параметров уравнения, полученных по МНК; d) неэффективность полученных по МНК оценок параметров урав-нения. 8. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него факторов, повторяющихся через определенные промежутки времени? a) тренд; b) сезонная компонента; c) корелограмма; d) случайная компонента. 9.Автокорреляционная функция - это a) зависимость уровней ряда от предыдущих уровней этого ряда; b) зависимость коэффициентов автокорреляции от порядка; c) зависимость уровней ряда от времени; d) зависимость уровней ряда от другого параметра. 10.Уравнение, входящее в систему одновременных уравнений, явля-ется сверхидентифицируемым, если a) по коэффициентам структурной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов приведенной формы; b) по коэффициентам приведенной формы модели нельзя получить оценки коэффициентов структурной формы; c) по коэффициентам приведенной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов структурной формы; d) по коэффициентам структурной формы модели нельзя получить никаких оценок коэффициентов приведенной формы.