Задание 1 Для ряда распределения случайной величины x (таблица 1) найдите математическое ожидание M(x); дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение Таблица 1 – Ряд распределения x 1 2 3 4 5 p 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 Задание 2 Математическое ожидание случайной величины x равно M(x) = 4 , дисперсия равна D(x) = 3 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины z = -5x + 7 . Задание 3 Дайте определение ковариации двух случайных величин и перечислите ее основные свойства. Задание 4 В модели парной регрессии сумма квадратов остатков составила 250, а общая сумма квадратов составила 1000. Чему равен показатель детерминации модели? Поясните полученный результат. Задание 5 Для статистической выборки, состоящей из 45 наблюдений, фактическое значение F-критерия Фишера составляет 79. Определите линейный коэффициент детерминации и поясните полученный результат. Задание 6 Зависимость объема продаж (тыс. долл.) от расходов на рекламу (тыс. долл.) для 25 предприятий характеризуется функцией у = -0.15 + 1.03*корень из х. Рассчитайте коэффициент эластичности предполагая, что расходы на рекламу составили 2 тыс. долл. Поясните результат. Задание 7 Докажите, что S^2(у^) =r(yx) * S^2(y) Задание 8 Изучается зависимость объема производства (тыс. ед.) от численности занятых (тыс. чел.) по 11 предприятиям концерна. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты: xcp = 3,55, ycp = 1,91, xycp = 7,57 Сумма(xi-xcp)^1 = 9,24, Сумма(yi-ycp)^2 = 12,32 a) Оцените параметры линейной регрессии и дайте интерпретацию полученному уравнению. b) Найдите коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и фактическое значение F- критерия Фишера. Дайте пояснение полученным результатам. c) Рассчитайте коэффициент эластичности, предполагая, что числен-ность занятых составляет 4 тыс. чел. Поясните полученное значение. d) Проведите дисперсионный анализ результатов регрессии, заполнив таблицу. f) По результатам проведенного анализа сделайте выводы о качестве линейной модели. Таблица 2 – Макет таблицы дисперсионного анализа Вариация результата Число степе-ней свободы Сумма квад-ратов откло-нение Дисперсия Fфакт Fтабл (α = 0,05) Общая 5,117 Факторная Остаточная

Практическое задание 1 Используя метод наименьших квадратов, определить параметры уравнения парной линейной регрессии. Исходные данные зависимости спроса на товары (шт.) y от цены x(у.е.) приведены в таблице: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 х 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 у 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Практическое задание 2 По результатам изучения зависимости объемов продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была получена следующая динамическая модель с распределенным лагом (млн. руб.): yt = -0,8 + 4,1xt + 5xt-1 + 1,9xt-2 + 0,2xt-3 Необходимо: а) определить краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы, б) рассчитать относительные коэффициенты регрессии, в) вычислить средний лаг и сделать выводы о зависимости объема продаж от рекламы. Практическое задание 3 Дано уравнение регрессии-зависимости уровня инфляции у от времени t. y(t) = -0.0002*t^4 + 0.0064*t^3 – 0.0532*t^2 + 0.1067*t + 0.8504 Уравнение построено по статистическим данным за 2000-2015 гг. Коэффициент детерминации R^2 = 0,6761. Необходимо оценить статистическую значимость уравнения с использованием критерия Фишера. Табличное значение критерия Фишера для парной регрессии для 15 наблюдений Fтабл=4,67. Практическое задание 4 Исследуется тенденция изменения заработной платы от стажа и пола z. Чтобы учесть пол, вводим фиктивную бинарную переменную z для признака «пол», z=1-для мужчин, z=0-для женщин. Зарплата (тыс. руб) 8 6 10 8 12 8,5 13 9 14 9 15 9,5 20 12 22 15 25 16 Стаж X (год) 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 8 8 10 10 12 12 15 15 Пол(z) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Для определения параметров регрессии применим метод наименьших квадратов -МНК (используя «Пакет анализа» EXCEL), получим следующее: Коэффициенты Ст. ошибка t-стат. P-Значение Y-пересечение 6,89 0,65 10,64 0,000 Стаж(X) 1,27 0,08 16,50 0,000 Пол(z) -3,11 0,92 -3,39 0,004 Необходимо построить уравнение регрессии с фиктивной переменной для описания зависимости заработной платы от пола: общее, для мужчин и для женщин. Практическое задание 5 Уровень временного ряда уt формируется под воздействием различных факторов-компонент: Т-тенденция, S-циклические (сезонные) колебания, Е - случайные факторы. Аддитивную модель временного ряда формируют следующие значения компонент уровня временного ряда… Варианты ответов: 1) уt=7; T=7,5; S=0; E=-0,5; 2) уt=7; T=6,5; S=0; E=-0,5; 3) уt=7; T=3,5; S=2; E=1; 4) уt=7; T=3,5; S=-2; E=-1. Практическое задание 6 По данным о динамике показателей потребления и дохода в регионе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (С, млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода (Y, млн руб.) и объема потребления предшествующего года: С(t) = 3 + 0,085*Y(t) + 0.1*C(t-1) Проанализируйте модель, определив мультипликаторы.

2. Практическая часть Задание 1 В следующей таблице приведены статистические данные по располагаемому доходу домохозяйств (X) и затратам домохозяйств на розничные покупки(Y) за 22 года: Таблица 1 Данные о располагаемом доходе и затратах на розничные покупки X 9,098 9,137 9,095 9,28 9,23 9,348 9,525 9,755 Y 5,49 5,54 5,305 5,505 5,42 5,32 5,54 5,69 X 10,28 10,665 11,02 11,305 11,43 11,45 11,697 Y 5,87 6,157 6,342 5,905 6,125 6,185 6,225 X 11,87 12,018 12,525 12,055 12,088 12,215 12,495 Y 6,495 6,72 6,92 6,47 6,395 6,555 6,755 а) Построить корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между Y и X. б) Оценить уравнение регрессии в) Оценить качество и значимость построенной модели на 5%-ном уровне. г) Провести анализ модели на наличие гетероскедастичности и автокорреляции. д) Сделать выводы о качестве построенной модели. Задание 2 Имеются следующие данные о потреблении некоторого продукта Y (ден. ед.) в зависимости от уровня урбанизации (доли городского населения) X1, относительного образовательного уровня X2 и относительного заработка X3 для девяти географических районов: Таблица 4 Данные для 10-ти географических районов № Х1 Х2 Х3 Y 1 42,2 11,2 31,9 167,1 2 48,6 10,6 13,2 174,4 3 42,6 10,6 28,7 160,8 4 39 10,4 26,1 162 5 34,7 9,3 30,1 140,8 6 44,5 10,8 8,5 174,6 7 39,1 10,7 24,3 163,7 8 40,1 10 18,6 174,5 9 45,9 12 20,4 185,7 а) Оцените уравнение регрессии . б) Оцените значимость полученного уравнения на 5%-ном уровне. в) Проведите анализ модели на наличие мультиколлинеарности с помощью корреляционной матрицы. г) При наличии мультиколлинеарности, исключите ее.