Задание 1 Решите задачу графическим методом f(x) = 3x1 + x2 + 2 (min) Ограничения: x1 + x2 >= 2 x1 – x2 >= 2 4x1-x42 >= -8 x1 >= 1 x2 >= 4 Задание 2 Решить задачу оптимального планирования выпуска продукции симплексным методом при следующих условиях. Для изготовления двух видов продукции используются три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 16 кг сырья первого вида, 9 кг сырья второго вида и 6 кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 4 кг сырья первого вида, 9 кг сырья второго вида и 12 кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 400 кг, второго - 333 кг, третьего – 360 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 9 руб., от реализации единицы продукции второго вида - 12 руб. Задание 3 Определите требуемые объемы выпуска продукции каждой отрасли, удовлетворяющие внутренний спрос и спрос на конечную продукцию в размере Ypl при заданном распределении продукции двух отраслей между собой за отчетный период согласно выбранному варианту по таблице: Распределение за отчетный период Планируемый объем конечного потребления (Ypl) Производственное потребление Конечная продукция 1 отрасль 2 отрасль 1 отрасль 70 85 20 30 2 отрасль 35 42,5 135 40 Задание 4 Решите задачу потребительского выбора, определив функции потребительского спроса на товары при следующей функции полезности потребителя U(x1,x2) = 2*x1*x*x2^(1/2) Рассчитайте спрос на товар х1 и х2, если доход потребителя составляет 100 усл.д.е., а цены товаров соответственно равны 4 и 12 усл.д.е. Определите прямые и перекрестные коэффициенты эластичности спроса по цене, коэффициент эластичности спроса по доходу потребителя. Проанализируйте полученные результаты.

1.Решение задачи на применение Т критерия Можно ли утверждать, что какой то фактор познания поведения у студентов более выражен. 1 фактор – познание результатов поведения, 2 фактор – познание классов поведения № исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 факт 3 3 2 3 4 3 3 3 4 3 4 3 3 4 2 факт 2 3 3 3 3 3 2 4 3 3 3 3 4 3 2.Задача на применение корреляции Спирмена Взаимосвязаны ли показатели прохождении 1 и 3 лабиринтов в тексте Векслера, если 1 и 3 лабиринты были пройдены за следующее время (в с.) Векслера № исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 лаб 139 50 88 67 96 64 85 76 141 34 54 98 60 58 3 лаб 58 44 57 43 67 29 80 37 47 43 45 67 51 55 3. Задача на применение U критерия Манна-Уитни Различаются ли по умению решать проблемные задачи на перестановку учащиеся 5 и 7 класса по 5 класс 12 10 16 14 11 10 13 11 10 8 11 8 7 класс 15 16 19 17 15 19 18 14 17 16 4. Задача на применения критерия φ* Фишера Можно ли утверждать, что у студентов первокурсников с высокой мотивацией обучения более выражены дидактические трудности, чем профессиональные, если из 22 студентов дидактические трудности выражены у 9, а профессиональные - у 2.

Задание 1. Графический метод решения задач линейного программирования 1. Составить математическую модель по условию задачи. 2. Решить задачу геометрическим способом. 3. Сделать выводы. Условие задачи: Фабрика выпускает два вида каш для завтрака Gruncy и Ghewy. Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объём выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трёх цехов фабрики. Управляющему производством необходимо разработать план производства в месяц. В приведённой ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т. продукта. Цех Необходимый фонд рабочего времени(чел.-ч./т) Общий фонд рабочего времени ²Gruncy² ²Ghewy² (чел.-ч. в месяц) А. Производство 10 4 1000 В. Добавка приправ 3 2 360 С. Упаковка 2 5 600 Доход от производства 1т. Gruncy составляет 150 у.е., а от производства Ghewy75 у.е. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объёмы продаж. Имеется возможность продать всю произведённую продукцию. Требуется определить объёмы производства каш Gruncy и Ghewy, максимизирующие общий доход фабрики за месяц. Задание 2. Симплексный метод решения задач линейного программирования Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице. 1. Составить математическую модель задачи (сформировать систему ограничений и целевую функцию); 2. Привести систему ограничений к каноническому виду, обозначив и введя дополнительные переменные; 3. Построить симплексную таблицу и заполнить её первоначальным опорным планом; 4. Пользуясь алгоритмом симплексного метода, найти оптимальное решение задачи; 5. Сделать выводы. 6. Составить двойственную задачу, решить ее на основе теорем двойственности. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы I вид II вид III вид Труд 3 6 4 2000 Сырье 10 15 20 2400 Оборудование 0 3 5 1500 Цена 6 10 9 Задание 3. Транспортная задача В m заводах имеется однородный груз продукции в количествах . Этот груз нужно перевести n потребителям, потребности которых равны . Стоимость перевозки единицы груза из i – го завода j – ому потребителю равна (таблица 5). Требуется составить план перевозки груза с заводов потребителям, при котором суммарные расходы на перевозку будут минимальными. Исходные данные для варианта 7 а1 200 а2 600 а3 500 b1 150 b2 400 b3 200 b4 550 c11 5 c12 4 c13 2 c14 8 c21 3 c22 2 c23 5 c24 9 c31 6 c32 2 c33 5 c34 7 План решения задачи: 1. Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта. 2. Вычертить матрицу транспортной задачи, проверить ее на закрытость. Если задача открытая, то привести ее к закрытой, добавив в матрицу задачи фиктивного поставщика, или покупателя. 3. Записать в матрицу транспортной задачи первый опорный план, пользуясь одним из известных вам способов построения опорного плана (способ северо-западного угла, наименьшей стоимости, двойного предпочтения). 4. Проверить построенный опорный план на вырожденность. Если надо, принять меры для преодоления вырожденности опорного плана. 5. Рассчитать значение целевой функции для опорного плана. 6. По правилам метода потенциалов рассчитать потенциалы строк и столбцов. 7. Используя найденные потенциалы, проверить построенный опорный план на оптимальность. 8. Если решение оптимальное перейти к пункту 12. 9. Если решение неоптимальное, его нужно улучшить. Для этого надо найти клетку матрицы транспортной задачи, подлежащую улучшению, построить для неё замкнутый цикл, определить объём ресурсов для перемещения по вершинам этого цикла. 10. Выполнить перемещение ресурсов по вершинам цикла, не нарушая баланса по строкам и столбцам матрицы тарифов. 11. Перейти к пункту 5-7. 12. Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ. Задание 4. Теория игр Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей графическим методом. 3 2 4 -1 5 3 2 4 Задание 5. Сетевые графики Пусть необходимо выполнить комплекс взаимосвязанных работ. Используя данные вариантов задания, постройте сетевой график, найдите критический путь, посчитайте критическое время выполнения комплекса работ и другие временные характеристики сетевого графика. Исходные данные представлены по вариантам. Постройте график с временными характеристиками. Сделайте выводы. Время выполнения работ (Вариант 7) Дуги (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;4) (2;5) (3;6) (4;6) (5;6) tij 2 3 2 3 8 1 7 5 4