Задача №1 Найти седловую точку игры 3х2. Ai \ Bj B1 B2 A1 8 2 A2 0 4 A3 6 6 Задача №2 Упростить игру вида 3x3. Ai \ Bj B1 B2 B3 A1 400 -300 600 A2 -200 -400 500 A3 800 700 -100 Задача №3 Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры 2х2 (не графическим способом). Ai \ Bj B1 B2 A1 8 5 A2 5 10 Задача №4 Найти оптимальную смешанную стратегию игрока и цену игры 2х2 графическим способом. Ai \ Bj B1 B2 A1 2 1 A2 1 2 Задача №5 На промышленном предприятии готовятся к переходу на выпуск новых видов продукции товаров народного потребления. При этом возможны четыре решения Р1, Р2, Р3 и Р4, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска продукции или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки (степени обеспеченности производства материальными ресурсами), которая заранее точно не известна и может быть трех видов: О1, О2, О3. Каждому сочетанию решений Р и обстановки О соответствует определенный выигрыш а, помещаемый в клетки таблицы эффективности на пересечении Р и О. Вероятность различных вариантов обстановки не известна, но известно, что наиболее вероятна из них О3, а наименее вероятна О2. Какое решение является оптимальным? Варианты решений Варианты обстановки О1 О2 О3 P1 0,1 0,1 0,1 P2 0,4 0,2 0,1 P3 0,7 0,5 0,3 P4 0,9 0,8 0,6

ЗАДАНИЕ 1 Даны функция спроса q = (p + 6) / (p + 1) и функция предложения s = 2p+1,5 , где р – цены единицы товара. Найти равновесную цену товара р и равновесный объем товара q. ЗАДАНИЕ 2 Зависимость между издержками производства С и объемом продукции q выражена функцией С = 30q – 0,09q3. Найти предельные издержки при объеме производства q = 10. ЗАДАНИЕ 3 Производственная функция задается в виде Y = K0,5 ∙ L0,5, где K - капитал, L = труд. Найдите предельный продукт труда и предельный продукт капитала при K = 9, L = 36. ЗАДАНИЕ 4 Для мультипликативной производственной функции Y = 2K0,6 ∙ L0,4 найдите коэффициенты эластичности по труду и капиталу. ЗАДАНИЕ 5 Функция полезности потребителя . Цена на благо х равна 20, цена на благо у равна 4, доход потребителя равен 200. Найдите оптимальный набор благ потребителя.

Задание 1 В группе n = 24 студентов. По контрольной работе n1 = 5 студентов получили 5 баллов, n2 = 5 студентов получили 4 балла, n3 = 10 студентов получили 3 балла и n4 = 4 студента получили 2 балла. Можно ли считать, что мы имеем дело с группой «троечников»? Решить задачу с помощью критерия Пирсона. Задание 2 В таблице 2 представлены значения вербального интеллекта, полученные с помощью методики Векслера у студентов-психологов (В) и студентов-историков (Е) университета. Требуется установить: Превосходят ли студенты-психологи (В) студентов-историков (Е) по уровню вербального интеллекта? Таблица 2 Значения вербального интеллекта № п/п В: психологи Е: историки 1 123 123 2 115 122 3 126 130 4 127 117 5 120 97 6 132 121 7 116 115 8 120 112 9 123 96 10 120 127 11 128 125 12 133 111 Указание. Решить задачу с помощью критерия U Манна-Уитни, критические значения для n1=n2=12: Uкр = 42 ( =0.05) и Uкр = 31 ( =0.01). Задание 3 12 участников комплексной программы тренинга общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя коммуникативными навыками. 1-е измерение проводилось в 1-ый день тренинга, 2-е – в последний. Измерения производились по 10-балльной шкале, данные приведены в табл.4. Также участники указывали свой идеал в развитии каждого из навыков; данные представлены в табл. 5. Оценка реального уровня развития коммуникативных навыков № п/п Активное слушание Снижение эмоционального напряжения Аргументация 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер 1 6 7 5 6 5 7 2 3 5 1 4 4 5 3 4 8 4 7 5 6 4 4 6 4 5 5 5 5 6 4 4 5 4 5 6 6 8 5 7 3 6 7 3 7 5 8 2 5 8 6 5 5 7 3 5 9 6 7 5 6 5 5 10 5 7 6 7 5 6 11 6 5 6 4 3 3 12 6 7 3 6 4 5 Оценка идеального уровня развития навыков № Активное слушание Снижение эмоционального напряжения Аргументация п/п 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер 1 9 10 8 10 8 9 2 5 7 13 6 5 7 3 6 10 6 8 8 8 4 6 7 5 7 7 7 5 9 10 9 10 8 10 6 8 9 8 9 6 8 7 8 8 10 10 6 7 8 8 8 8 10 7 9 9 8 8 9 9 9 9 10 8 10 9 10 8 10 11 8 10 10 9 9 9 12 8 9 10 8 7 8 Есть ли достоверные сдвиги между реальным и идеальным уровнями владения навыком «Снижение эмоционального напряжения» в первом замере? Задание 4 В выборке студентов технического вуза проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установлено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще, чем отвергается. Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета по 8 позициям у испытуемых не отличается от равномерного распределения? Позиции желтого цвета Сумма 1 2 3 4 5 6 7 8 18 18 14 12 10 12 9 9 102 Задание 5 Изучая отношение студентов к 10 жизненным ценностям, им предложили проранжировать эти ценности в порядке предпочтения (ранг 1 получала наиболее значимая жизненная ценность, ранг 10 – наименее значимая). Ценности 0. С. Деньги 5 1 Дружба 3 4 Любовь 1 9 Карьера 9 2 Знания 4 8 Свобода 8 3 Самостоятельн 10 5 Семья 2 10 Творчество 7 7 Признание 6 6 Существует ли статистически значимое различие в жизненных ценностях студентов О. и С.?