Задание 1 Партия товара, хранящегося на складе, содержит 20 упаковок, среди которых 8 с просроченным сроком годности. Случайным образом выбирают 6 упаковок и отправляют заказчику. Какова вероятность того, что заказчик получит: а) все просроченные упаковки; б) хотя бы одну просроченную упаковку; в) половину просроченных упаковок? Задание 2 Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. Задание 3 В среднем одна из 10 000 транзакций банка является ошибочной. За определенный промежуток времени банк произвел 20 000 транзакций. Какова вероятность того, что число ошибочных не больше трех? Задание 4 Оператор мобильной связи провел выборочное обследование 100 телефонных разговоров из большого числа разговоров своих абонентов с целью исследования продолжительности разговора. Результаты обследования представлены в таблице: Таблица 2 Распределение телефонных разговоров по длительности Длительность разговора, мин. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 Более 13 Число разговоров 6 10 19 39 17 6 3 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность всех телефонных разговоров по мобильной связи; б) вероятность того, что доля мобильных телефонных разговоров продолжительностью более 9 минут в выборке отличается от доли таких разговоров во всей генеральной совокупности не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,95 можно гарантировать то же отклонение доли, что и в пункте б). Задание 5 Распределение 100 семей по доходу на члена домохозяйства ξ (тыс. руб.) и потреблению фруктов (кг) на члена семьи за месяц дано в таблице: Таблица 4 Распределение семей по доходу на члена домохозяйства и потреблению фруктов  2 4 6 8 10 ξ 5 10 4 10 6 10 2 15 15 12 20 14 2 1 25 9 3 1 30 5 6 Необходимо: 1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии. 2. Предполагая, что между переменными ξ и  существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ; в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднее количество потребляемых фруктов в месяц на человека при доходе на члена семьи 25 тыс. руб., и сравнить его с групповой средней.