Задание 1 По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице: Объем работ, млн. руб. менее 56 56-60 60-64 64-68 68-72 более 72 итого число организаций 9 11 19 30 18 13 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона; б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876. Задание 2 По данным задачи 1, используя хи квадрат - критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Задание 3 Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице: у х 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого 102 10 10 103 6 15 21 104 10 11 8 29 105 8 3 11 106 5 6 11 107 5 9 4 18 Итого 5 14 28 14 14 25 100 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние; 2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 10 наемных рабочих.

Задание 1 Найти в интернете достаточно большую выборку (объемом не меньше 50) и построить по ней: 1) несмещенные точечные оценки генеральных средней и дисперсии 2) провести интервальное группирование данных и построить полигон и гистограмму частот. Задание 2 По данной выборке построить интервальные оценки: 1) генеральной средней, 2) генеральной дисперсии, 3) среднего квадратического отклонения (доверительные интервалы с вероятностью 0.95 покрытия оцениваемого параметра). Задание 3 По выборке из задания 2: 1) Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий выберите сами); 2) Разделить выборку случайным образом на две части примерно одинакового объема и проверить гипотезу об однородности выборок. «Разделить случайным образом» означает сформировать одну случайную выборку половинного объема из исходной, а оставшиеся элементы считать второй выборкой. Задание 4 Найти на статистических сайтах выборку (объемом не меньше 50) с двумя показателями и построить прямую регрессию методом наименьших квадратов. Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии. Задание 5 Найти выборку с двумя показателями и построить два уравнения нелинейной регрессии. Виды нелинейной связи (параболическая, гиперболическая, степенная и т.д.) выбрать самостоятельно. Построить графики линейной и двух нелинейных регрессий в одних осях с полем корреляции. Вычислить R2 для каждого уравнения и сравнить. Задание 6 Найти на статистических сайтах выборку с тремя показателями и 1) вычислить корреляционную матрицу; 2) построить линейную модель множественной регрессии; 3) получить стандартизированное уравнение множественной регрессии, средние коэффициенты эластичности и прокомментировать влияние факторов на результат. Задание 7 Оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации (критерий Фишера). С помощью частных критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии одного фактора после включения другого. В работе рассматриваются следующие признаки: Потребительские расходы в среднем на душу населения, тыс. руб. в месяц Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб. в месяц Инвестиции в основной капитал, млрд. руб. Данные взяты за 2019 год.

Контрольная работа № 2. Элементы математической статистики. СПбУТУиЭ Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики m = 5, n = 5 Задание 1 1 Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице: i 1 2 3 4 5 6 7 8 ai;bi a1;b1 a2;b2 a3;a3 a4;b4 a5;a5 a6;b6 a7;b7 a8;b8 mi 4 7 13 21+(m+n) 30-(m+n) 16 6 3 где i – номер интервала, ai;bi– границы интервала, ai = m – n + 2,5×(i-1), bi = m – n + 2,5i, mi - частота 1.1. Найти функцию распределения выборки F*n(x) и построить ее гра-фик. 1.2. Построить гистограмму относительных частот. 1.3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию. 1.4.Используя функцию Лапласа, построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 0,9 + 0,01×(m+2). 1.5. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости 0,05. Задание 2 Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом n = 100 измерений задана корреляционной таблицей: y1 y2 y3 y4 y5 mx x1 2 3 - - - 5 x2 3 8 2 - - 13 x3 - 8+m 12+n - - 20+(m+n) x4 - - 16-m 14-n - 30-(m+n) x5 - - 9 10 - 19 x6 - - 3 6 1 10 x7 - - - 1 2 3 my 5 19+m 42+n-m 31-n 3 n=100 где xi = 0,2×m+(i-1)×0,3×n, yj=0,5×m+(j-1)×0,2×n 2.1 Найти выборочные средние и выборочные дисперсии. 2.2. Построить уравнение линии регрессии Y на Х в виде yx = ax+b 2.3. На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки (xi; yj) и построить прямую yx = ax+b .