Задание 1 Для обработки поделочных камней используются три вида оборудо-вания (1;2;3). Изготовляются два вида брошей из малахита и ага¬та. Малахит обрабатывается на 1;2;3 оборудовании - 0,5;0,2;0,1 часа соответственно, агат - соответственно,0,4;0,4;0 час. Об¬щий фонд полезного рабочего времени оборудования, соответствен¬но составляет 40;28;6 час . Каков оптимальный план выпуска ма¬лахитовых и агатовых брошей, если цена броши из малахита 1000 руб, ., а из агата - 800 руб; а) Записать математическую модель задачи. б) Решить задачу графическим методом Задание 2 Три стрелка производят по одному выстрелу по обшей мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7; для второго 0,5; для третьего 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания в мишень. Задание 3 Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течении часа составляет 0,6, если по второй – 0,3, если по третей – 0,2, если по четвертой – 0,1, если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса?

Задание 1 Найти в интернете достаточно большую выборку (объемом не меньше 50) и построить по ней: 1) несмещенные точечные оценки генеральных средней и дисперсии 2) провести интервальное группирование данных и построить полигон и гистограмму частот. Задание 2 По данной выборке построить интервальные оценки: 1) генеральной средней, 2) генеральной дисперсии, 3) среднего квадратического отклонения (доверительные интервалы с вероятностью 0.95 покрытия оцениваемого параметра). Задание 3 По выборке из задания 2: 1) Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий выберите сами); 2) Разделить выборку случайным образом на две части примерно одинакового объема и проверить гипотезу об однородности выборок. «Разделить случайным образом» означает сформировать одну случайную выборку половинного объема из исходной, а оставшиеся элементы считать второй выборкой. Задание 4 Найти на статистических сайтах выборку (объемом не меньше 50) с двумя показателями и построить прямую регрессию методом наименьших квадратов. Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии. Задание 5 Найти выборку с двумя показателями и построить два уравнения нелинейной регрессии. Виды нелинейной связи (параболическая, гиперболическая, степенная и т.д.) выбрать самостоятельно. Построить графики линейной и двух нелинейных регрессий в одних осях с полем корреляции. Вычислить R2 для каждого уравнения и сравнить. Задание 6 Найти на статистических сайтах выборку с тремя показателями и 1) вычислить корреляционную матрицу; 2) построить линейную модель множественной регрессии; 3) получить стандартизированное уравнение множественной регрессии, средние коэффициенты эластичности и прокомментировать влияние факторов на результат. Задание 7 Оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации (критерий Фишера). С помощью частных критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии одного фактора после включения другого. В работе рассматриваются следующие признаки: Потребительские расходы в среднем на душу населения, тыс. руб. в месяц Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб. в месяц Инвестиции в основной капитал, млрд. руб. Данные взяты за 2019 год.

Контрольная работа № 2. Элементы математической статистики. СПбУТУиЭ Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики m = 5, n = 5 Задание 1 1 Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице: i 1 2 3 4 5 6 7 8 ai;bi a1;b1 a2;b2 a3;a3 a4;b4 a5;a5 a6;b6 a7;b7 a8;b8 mi 4 7 13 21+(m+n) 30-(m+n) 16 6 3 где i – номер интервала, ai;bi– границы интервала, ai = m – n + 2,5×(i-1), bi = m – n + 2,5i, mi - частота 1.1. Найти функцию распределения выборки F*n(x) и построить ее гра-фик. 1.2. Построить гистограмму относительных частот. 1.3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию. 1.4.Используя функцию Лапласа, построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 0,9 + 0,01×(m+2). 1.5. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости 0,05. Задание 2 Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом n = 100 измерений задана корреляционной таблицей: y1 y2 y3 y4 y5 mx x1 2 3 - - - 5 x2 3 8 2 - - 13 x3 - 8+m 12+n - - 20+(m+n) x4 - - 16-m 14-n - 30-(m+n) x5 - - 9 10 - 19 x6 - - 3 6 1 10 x7 - - - 1 2 3 my 5 19+m 42+n-m 31-n 3 n=100 где xi = 0,2×m+(i-1)×0,3×n, yj=0,5×m+(j-1)×0,2×n 2.1 Найти выборочные средние и выборочные дисперсии. 2.2. Построить уравнение линии регрессии Y на Х в виде yx = ax+b 2.3. На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки (xi; yj) и построить прямую yx = ax+b .