1. Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 студентов вовремя сдадут контрольную работу: а) 45 студентов; б) не менее половины студентов; в) не менее 40, но не более 50 студентов. 2. По наблюдениям за температурой воздуха в сентябре этого года в данной местности установлено, что средняя температура воздуха составила 15ºС, а среднее квадратическое отклонение равно 5ºС, Оценить вероятность того, что в сентябре следующего года средняя температура воздуха будет: а) не более 25ºС; б) более 20ºС. в) будет отличаться от средней температуры этого года не более чем на 7ºС (по абсолютной величине); г) будет отличаться от средней температуры этого года не менее чем на 8ºС (по абсолютной величине); 3. Известно, что месячная доходность некоторой ценной бумаги есть нормально распределенная случайная величина ξ (%). Найти ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, если известно, что P(ξ < 1) = 0,1 и P(ξ > 5) = 0,5. Построить графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что в следующем месяце доходность ценной бумаги будет: а) не более 4%; б) не менее 8%; в) от 3% до 7%. 4. С целью изучения соблюдения трудовой дисциплины было обследовано 100 предприятий из 500 (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных нарушений: Количество нарушений Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 более 11 итого число предприятий 10 17 27 23 15 8 100 Найти: 1) вероятность того, что среднее количество нарушений на всех пред-приятиях отличается от их среднего количества в выборке не более, чем на одно; 2) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предпри-ятий, где количество нарушений превышает 9. 3) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего количества нарушений, что и в п. 1 можно гарантировать с вероятностью 0,95. 5. С целью изучения миграции населения в данной области было проведено выборочное обследование 70 мелких населенных пунктов из 350 имеющихся в области (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных мигрантов: 7 7 5 2 7 4 10 4 10 0 2 3 7 4 3 8 3 10 9 9 9 1 1 2 6 10 0 7 3 5 2 8 4 2 10 5 1 1 4 7 6 4 6 10 5 5 7 2 8 5 7 6 9 1 6 7 8 6 8 5 9 8 6 6 6 7 4 7 7 4 Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – количество зарегистрированных мигрантов в данном населенном пунтке – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 6.С целью изучения зависимости количества времени использования клиентом мобильной связи в течение месяца ξ (мин.) и стоимости минуты разговора ƞ (руб.) произведено обследование 100 абонентов, пользующихся различными тарифными планами, и получены следующие данные: ƞ/ξ Менее 1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 Более 3 Итого Менее 200 3 9 3 15 200-400 5 8 7 20 400-600 4 13 9 3 29 600-800 2 6 8 2 18 Более 800 6 5 6 1 18 Итого 6 7 16 30 28 13 100 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии; 2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции Пирсона; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить время использования мобильной связи при стоимости минуты разговора 2,25 руб.