Задание 1 Торговая фирма продала 600 телевизоров. Если телевизор оказывается неисправным, фирма забирает его у потребителя, отправляет поставщику и несет при этом расход 100 тыс. рублей. Какова вероятность того, что расходы составят более десяти миллионов рублей, если в среднем с дефектами оказывается каждый двенадцатый телевизор? Задание 2 Уровень воды в реке – это случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день: а) уровень превысит 3 м; б) уровень не превысит 275 см; в) будет отличаться от среднего уровня более чем на 40 см; г) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см. Задание 3 Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2. Построить схематично3 графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает: а) не более 600 час; б) не менее 700 час; в) от 30 до 40 суток. Задание 4 В некоторой области по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 предприятий малого бизнеса из 2500 с целью изучения объема привлечённых инвестиций. Получены следующие данные: Объем привлеченных инвестиций, тыс. руб. Менее 600 600-700 700-800 800-900 900-1000 Более 1000 Итого Число предприятий 12 19 23 18 5 3 80 Найти: а) вероятность того, что средний объем привлечённых инвестиций во всех предприятиях малого бизнеса в области отличается от среднего объема привлечённых инвестиций, полученного в выборке, не более чем на 15 тыс.руб (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, с объемом инвестиций от 600 до 900 тыс.руб; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема инвестиций (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95. Задание 5 С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице: 612 442 498 284 667 563 709 388 518 717 218 600 605 131 547 517 448 818 732 842 501 385 238 682 400 498 305 610 463 618 537 453 546 723 190 608 607 620 117 705 562 212 520 414 316 408 405 355 457 569 367 429 254 568 413 572 423 755 154 588 594 473 340 335 566 402 401 502 756 558 792 565 474 526 502 408 674 828 483 465 596 670 502 601 452 523 741 261 327 556 541 496 141 274 394 555 409 511 644 560 549 763 739 455 475 287 522 743 535 630 494 562 488 562 656 559 540 592 591 348 498 495 457 644 379 877 398 272 363 597 231 539 667 583 369 492 559 662 239 532 574 568 621 663 223 714 649 476 619 428 494 567 536 359 502 511 389 621 573 305 520 561 634 609 563 359 343 702 489 136 725 495 507 627 775 489 419 430 598 511 661 593 386 643 182 366 611 464 665 427 389 779 761 644 607 536 706 694 462 354 Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина вклада – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений. Задание 6 Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека ƞ (тыс. руб.) представлено в таблице: ξ ƞ 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Итого 20-25 6 8 4 18 25-30 2 10 2 2 16 30-35 2 6 8 2 18 35-40 4 12 10 2 28 40-45 10 6 4 20 Итого 16 26 38 14 6 100 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии; 2) Предполагая, что между переменными ξ и ƞ существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ƞ; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.