Задание 1 Для обработки поделочных камней используются три вида оборудо-вания (1;2;3). Изготовляются два вида брошей из малахита и ага¬та. Малахит обрабатывается на 1;2;3 оборудовании - 0,5;0,2;0,1 часа соответственно, агат - соответственно,0,4;0,4;0 час. Об¬щий фонд полезного рабочего времени оборудования, соответствен¬но составляет 40;28;6 час . Каков оптимальный план выпуска ма¬лахитовых и агатовых брошей, если цена броши из малахита 1000 руб, ., а из агата - 800 руб; а) Записать математическую модель задачи. б) Решить задачу графическим методом Задание 2 Три стрелка производят по одному выстрелу по обшей мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7; для второго 0,5; для третьего 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания в мишень. Задание 3 Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течении часа составляет 0,6, если по второй – 0,3, если по третей – 0,2, если по четвертой – 0,1, если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса?

Задание 1 По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице: Объем работ, млн. руб. менее 56 56-60 60-64 64-68 68-72 более 72 итого число организаций 9 11 19 30 18 13 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона; б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876. Задание 2 По данным задачи 1, используя хи квадрат - критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Задание 3 Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице: у х 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого 102 10 10 103 6 15 21 104 10 11 8 29 105 8 3 11 106 5 6 11 107 5 9 4 18 Итого 5 14 28 14 14 25 100 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние; 2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 10 наемных рабочих.

Задание 1 Найти в интернете достаточно большую выборку (объемом не меньше 50) и построить по ней: 1) несмещенные точечные оценки генеральных средней и дисперсии 2) провести интервальное группирование данных и построить полигон и гистограмму частот. Задание 2 По данной выборке построить интервальные оценки: 1) генеральной средней, 2) генеральной дисперсии, 3) среднего квадратического отклонения (доверительные интервалы с вероятностью 0.95 покрытия оцениваемого параметра). Задание 3 По выборке из задания 2: 1) Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий выберите сами); 2) Разделить выборку случайным образом на две части примерно одинакового объема и проверить гипотезу об однородности выборок. «Разделить случайным образом» означает сформировать одну случайную выборку половинного объема из исходной, а оставшиеся элементы считать второй выборкой. Задание 4 Найти на статистических сайтах выборку (объемом не меньше 50) с двумя показателями и построить прямую регрессию методом наименьших квадратов. Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии. Задание 5 Найти выборку с двумя показателями и построить два уравнения нелинейной регрессии. Виды нелинейной связи (параболическая, гиперболическая, степенная и т.д.) выбрать самостоятельно. Построить графики линейной и двух нелинейных регрессий в одних осях с полем корреляции. Вычислить R2 для каждого уравнения и сравнить. Задание 6 Найти на статистических сайтах выборку с тремя показателями и 1) вычислить корреляционную матрицу; 2) построить линейную модель множественной регрессии; 3) получить стандартизированное уравнение множественной регрессии, средние коэффициенты эластичности и прокомментировать влияние факторов на результат. Задание 7 Оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации (критерий Фишера). С помощью частных критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии одного фактора после включения другого. В работе рассматриваются следующие признаки: Потребительские расходы в среднем на душу населения, тыс. руб. в месяц Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб. в месяц Инвестиции в основной капитал, млрд. руб. Данные взяты за 2019 год.