- Главная
- Готовые работы
Готовые работы
24 работы
Описание работы
Задание 1
Решите задачу графическим методом
f(x) = 3x1 + x2 + 2 (min)
Ограничения:
x1 + x2 >= 2
x1 – x2 >= 2
4x1-x42 >= -8
x1 >= 1
x2 >= 4
Задание 2
Решить задачу оптимального планирования выпуска продукции симплексным методом при следующих условиях.
Для изготовления двух видов продукции используются три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 16 кг сырья первого вида, 9 кг сырья второго вида и 6 кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 4 кг сырья первого вида, 9 кг сырья второго вида и 12 кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 400 кг, второго - 333 кг, третьего – 360 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 9 руб., от реализации единицы продукции второго вида - 12 руб.
Задание 3
Определите требуемые объемы выпуска продукции каждой отрасли, удовлетворяющие внутренний спрос и спрос на конечную продукцию в размере Ypl при заданном распределении продукции двух отраслей между собой за отчетный период согласно выбранному варианту по таблице:
Распределение за отчетный период Планируемый объем конечного потребления (Ypl)
Производственное потребление Конечная продукция
1 отрасль 2 отрасль
1 отрасль 70 85 20 30
2 отрасль 35 42,5 135 40
Задание 4
Решите задачу потребительского выбора, определив функции потребительского спроса на товары при следующей функции полезности потребителя
U(x1,x2) = 2*x1*x*x2^(1/2)
Рассчитайте спрос на товар х1 и х2, если доход потребителя составляет 100 усл.д.е., а цены товаров соответственно равны 4 и 12 усл.д.е.
Определите прямые и перекрестные коэффициенты эластичности спроса по цене, коэффициент эластичности спроса по доходу потребителя. Проанализируйте полученные результаты.
Свернуть
Описание работы
1.Решение задачи на применение Т критерия
Можно ли утверждать, что какой то фактор познания поведения у студентов более выражен. 1 фактор – познание результатов поведения, 2 фактор – познание классов поведения
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 факт 3 3 2 3 4 3 3 3 4 3 4 3 3 4
2 факт 2 3 3 3 3 3 2 4 3 3 3 3 4 3
2.Задача на применение корреляции Спирмена
Взаимосвязаны ли показатели прохождении 1 и 3 лабиринтов в тексте Векслера, если 1 и 3 лабиринты были пройдены за следующее время (в с.)
Векслера
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 лаб 139 50 88 67 96 64 85 76 141 34 54 98 60 58
3 лаб 58 44 57 43 67 29 80 37 47 43 45 67 51 55
3. Задача на применение U критерия Манна-Уитни
Различаются ли по умению решать проблемные задачи на перестановку учащиеся 5 и 7 класса по
5 класс 12 10 16 14 11 10 13 11 10 8 11 8
7 класс 15 16 19 17 15 19 18 14 17 16
4. Задача на применения критерия φ* Фишера
Можно ли утверждать, что у студентов первокурсников с высокой мотивацией обучения более выражены дидактические трудности, чем профессиональные, если из 22 студентов дидактические трудности выражены у 9, а профессиональные - у 2.
Свернуть
Описание работы
Задание 1. Графический метод решения задач линейного программирования
1. Составить математическую модель по условию задачи.
2. Решить задачу геометрическим способом.
3. Сделать выводы.
Условие задачи:
Фабрика выпускает два вида каш для завтрака Gruncy и Ghewy. Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объём выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трёх цехов фабрики. Управляющему производством необходимо разработать план производства в месяц. В приведённой ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т. продукта.
Цех Необходимый фонд рабочего времени(чел.-ч./т) Общий фонд рабочего времени
²Gruncy² ²Ghewy² (чел.-ч. в месяц)
А. Производство 10 4 1000
В. Добавка приправ 3 2 360
С. Упаковка 2 5 600
Доход от производства 1т. Gruncy составляет 150 у.е., а от производства Ghewy75 у.е. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объёмы продаж. Имеется возможность продать всю произведённую продукцию. Требуется определить объёмы производства каш Gruncy и Ghewy, максимизирующие общий доход фабрики за месяц.
Задание 2. Симплексный метод решения задач линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
1. Составить математическую модель задачи (сформировать систему ограничений и целевую функцию);
2. Привести систему ограничений к каноническому виду, обозначив и введя дополнительные переменные;
3. Построить симплексную таблицу и заполнить её первоначальным опорным планом;
4. Пользуясь алгоритмом симплексного метода, найти оптимальное решение задачи;
5. Сделать выводы.
6. Составить двойственную задачу, решить ее на основе теорем двойственности.
Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта
Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид
Труд 3 6 4 2000
Сырье 10 15 20 2400
Оборудование 0 3 5 1500
Цена 6 10 9
Задание 3. Транспортная задача
В m заводах имеется однородный груз продукции в количествах . Этот груз нужно перевести n потребителям, потребности которых равны . Стоимость перевозки единицы груза из i – го завода j – ому потребителю равна (таблица 5). Требуется составить план перевозки груза с заводов потребителям, при котором суммарные расходы на перевозку будут минимальными.
Исходные данные для варианта 7
а1 200
а2 600
а3 500
b1 150
b2 400
b3 200
b4 550
c11 5
c12 4
c13 2
c14 8
c21 3
c22 2
c23 5
c24 9
c31 6
c32 2
c33 5
c34 7
План решения задачи:
1. Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта.
2. Вычертить матрицу транспортной задачи, проверить ее на закрытость. Если задача открытая, то привести ее к закрытой, добавив в матрицу задачи фиктивного поставщика, или покупателя.
3. Записать в матрицу транспортной задачи первый опорный план, пользуясь одним из известных вам способов построения опорного плана (способ северо-западного угла, наименьшей стоимости, двойного предпочтения).
4. Проверить построенный опорный план на вырожденность. Если надо, принять меры для преодоления вырожденности опорного плана.
5. Рассчитать значение целевой функции для опорного плана.
6. По правилам метода потенциалов рассчитать потенциалы строк и столбцов.
7. Используя найденные потенциалы, проверить построенный опорный план на оптимальность.
8. Если решение оптимальное перейти к пункту 12.
9. Если решение неоптимальное, его нужно улучшить. Для этого надо найти клетку матрицы транспортной задачи, подлежащую улучшению, построить для неё замкнутый цикл, определить объём ресурсов для перемещения по вершинам этого цикла.
10. Выполнить перемещение ресурсов по вершинам цикла, не нарушая баланса по строкам и столбцам матрицы тарифов.
11. Перейти к пункту 5-7.
12. Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.
Задание 4. Теория игр
Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей графическим методом.
3 2
4 -1
5 3
2 4
Задание 5. Сетевые графики
Пусть необходимо выполнить комплекс взаимосвязанных работ.
Используя данные вариантов задания, постройте сетевой график, найдите критический путь, посчитайте критическое время выполнения комплекса работ и другие временные характеристики сетевого графика.
Исходные данные представлены по вариантам. Постройте график с временными характеристиками. Сделайте выводы.
Время выполнения работ (Вариант 7)
Дуги (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;4) (2;5) (3;6) (4;6) (5;6)
tij 2 3 2 3 8 1 7 5 4
Свернуть
Описание работы
Задание 1
1) Составить математическую модель задачи нелинейного программирования
2) Найти решение методом Лагранжа
3) Описать полученные результаты.
Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 1+2х1+2х12 руб., а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 1+3х2+2х22 руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках. Составить математическую модель задачи и решить методом Лагранжа.
Задание 2
Распределить Т=100 тыс .ден.ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли. Значения прироста продукции в зависимости от вложенных средств заданы таблицей.
Описать полученные результаты.
Х g1 g2 g3 g4
20 14 17 22 20
40 26 20 21 33
60 35 32 37 46
80 52 61 67 30
100 61 72 58 42
Задание 3
1) Найти оптимальное решение в условиях неопределенности, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа.
2) Обосновать результат.
В детский сад заказывают наборы подарков на Новый год. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками о стоимости подарков.
С какой фабрикой следует заключить договор на поставку подарков, руководствуясь минимальной стоимостью? Для критерия Гурвица взять α=0,5
Фабрика Экспертные оценки
1 2 3 4 5 6
№1 20 35 18 15 21 16
№2 25 24 18 10 24 15
№3 15 28 20 12 19 18
№4 9 21 22 18 20 17
№5 18 26 20 20 15 22
Свернуть
Описание работы
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 3 1 365
Оборудование (ст.-час) 1 3 153
Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 471
Цена изделия (руб.) 393 179
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспе-чивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3
65 36 99
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1 74
Потребитель 2 23
Потребитель 3 85
Потребитель 4 44
Потребитель 5 44
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8 9 7 4 6
Поставщик 2 16 17 14 12 15
Поставщик 3 13 11 10 10 11
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Z = 3x1 + 4x2 →max
3x1 + 3x2 ≤ 15
3x1 + 2x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
2. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.
Тогда этот опорный план оптимален, если:
а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
b) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транс-портировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транс-портировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
3. Может ли одна из координат точки оптимума в задаче линейного программирования в канонической форме иметь отрицательное значение?
a) да;
b) нет.
c) для этого вторая координата точки оптимума также должна иметь отрицательное значение;
4. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:
a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах;
b) задача сокращения количества работ в проекте с целью мини-мизации его стоимости.
c) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;
5. Транспортная задача
будет закрытой, если
a) а = 30, b = 30
b) а = 20, b = 10
c) а = 10, b = 20
6. Событие в сетевой модели это:
а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;
b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;
c) важный момент в комплексе работ.
7. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?
a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;
b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его ры-ночной цены.
c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;
8. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…
a) в направлении вектор-градиента целевой функции;
b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функ-ции;
c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.
9. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?
a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;
b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;
c) ни в каком.
10. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?
a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;
b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;
c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 2x1 + 4x2 (max)
-2x1+x2
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 3x1 - 4x2 (max)
2x1+x2
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 4x1 + 3x2 (max)
3x1+x2
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 4x1 + 2x2 (max)
2x1+x2
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 3x1 - 2x2 (max)
2x1+x2
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 3x1 - 2x2 (max)
2x1+x2
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения».
F = 3x1 + 2x2 (max)
1x1+x2
Свернуть
Описание работы
Источник задания: Беспрозванная Т.Н. Математическая оптимизация. Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2003. с.
Задание 1
Решение системы линейных уравнений называется базисным, если ... обращаются в ноль.
Задание 2
Найти два опорных решения системы .
-x1 + x2 + 4x3 = 2
2x1 – x3 + x4 = 3
3x1 + x3 + x5 = 4
Задание 3
Решить исходную задачу симплексным методом, составить к ней модель двойственной задачи и найти ее оптимальное решение.
z = 2x1 – x2 – 3x3 + x4
2x1 + x2 + x3 = 10
x1 + x3 + x4 = 7
-3x1 – x3 + x5 = 4
xj >= 0
Задание 4
На предприятии имеются 4 вида ресурсов и выпускает 4 вида продукции. Все данные задачи заданы в таблице.
Вид ресурса Затраты ресурсов на 1 единицу продукции Запаса ресурса
1 2 3 4
В1 4 20 5 2 560
В2 3 1 3 5 250
В3 0 5 8 3 600
В4 4 2 2 4 520
Цена 1 единицы продукции 6 7 5 3
Найти оптимальный план выпуска продукции при котором прибыль от реализации продукции будет максимальной.
Требуется:
а) Составить математическую модель исходной и двойственной задач.
б) Записать оптимальный план исходной задачи .
в) Записать оптимальный план двойственной
г) Проанализировать решение задачи с помощью свойств двойственных оценок.
д) Как изменится, целевая функция в оптимальном плане, если цену первого вида продукции увеличить до 20?
Задание 5
Решить транспортную задачу:
a = (270,230,200,250)
b = (170,210,200,170,200)
с = (4 5 7 4 3
9 8 10 8 4
3 4 16 7 5
8 7 8 5 4)
Задание 6
Найти критический путь его длину и определить свободный резерв времени работы (3-6)
Работа продолжительность
1,2 15
1,3 10
1,4 20
2,4 17
2,5 25
3,6 28
4,5 10
4,6 30
4,7 15
5,7 10
6,7 20
Задание 7
В области решений системы неравенств определить глобальные экстремумы функций. Решить задачу графическим способом.
Z = (x1 – 4)^2 + (x2 – 4)^2
0 ≤ x1 ≤ 3
5x1 + 3x2 ≤ 24
x2 ≥ 0
Свернуть
Описание работы
Линейное программирование
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья (I,II,III). Условия задачи приведены в таблице. Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Общее количе-ство сырья, кг
А В
I 10 6 735
II 9 3 765
III 5 1 455
Прибыль от реализации одного изделия, руб. 8 4
Свернуть
Описание работы
Задача 21
Для изготовления изделий вида A, B и C предприятие использует сырье трех видов. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия A, B и C, а также общее количество сырья каждого вида приведены в таблице 1.
Таблица 1
Количество сырья и нормы расхода на 1 изделие
Вид
сырья Норма расхода на 1 изделие, кг Общее количест-во сырья, кг
А В С
1 18 15 12 360
2 6 4 8 145
3 5 7 10 140
Цена одного изделия, ден. ед.
9
10
16
-
Изделия могут производиться в любых соотношениях, производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.
Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку предприятию.
Свернуть
Описание работы
Верно засчитано 28 из 30 или 93,33%.
Вопрос 1. Методами эконометрики не решается задача:
a. определения экстремального значения экономической функции при ограничениях на ее фактор-переменные
b. установления вида зависимости между экономическими переменными
c. прогнозирования значений экономических показателей на основе регрессионной модели
Вопрос 2. Зависимость «затраты-продолжительность» для работ в проекте линейная, тогда удельные затраты на ускорение операции проекта определяются как:
a. отношение затрат на работу в ускоренном режиме к разнице продолжительности работы в нормальном и ускоренном режимах
b. отношение затрат на работу в ускоренном режиме к продолжительности работы в ускоренном режиме
c. отношение платы за ускорение к разнице продолжительности работы в нормальном и ускоренном режимах
Вопрос 3. Производственная функция описывает зависимость ме-жду:
a. максимально возможным объемом производства и издержками на приобретение факторов производства
b. максимально возможным объемом производства и объемами факторов производства
c. фактическими объемами производства и объемами факторов производства
Вопрос 4. Методы сетевого планирования и управления позволяют решать задачу:
a. выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах
b. формирования календарного плана выполнения комплекса работ
c. разрешения конфликтной ситуации между руководителями проекта
Вопрос 5. Количество событий в сетевом графике проекта:
a. меньше количества операций в проекте
b. зависит от структуры проекта, взаимосвязи между всеми опера-циями в проекте
c. равно количеству операций в проекте
Вопрос 6. Раннее время наступления события равно:
a. наименьшей длине путей, ведущих от начального события к данному
b. наибольшей длине путей, ведущих от начального события к данному
c. длине пути, ведущего от начального события к данному и содержащего наибольшее количество работ
Вопрос 7. Эконометрическими методами решается задача:
a. определения экстремального значения экономической переменной
b. оценки параметров уравнения взаимосвязи двух экономических показателей
c. нахождения параметров эквивалентного изменения условий финан-совых операций
Вопрос 8. Линейные и нелинейные модели отличаются между со-бой:
a. типом решаемых задач
b. составом переменных
c. видом функциональной зависимости между переменными
Вопрос 9. Задача выявления вида и формы зависимости между прибылью предприятия и объемом выпуска решается:
a. графическим методом
b. методами оптимизации
c. эконометрическими методами
Вопрос 10. Примером предельной величины является:
a. удельная стоимость работы при изменении ее продолжительности
b. средняя производительность ресурса производства
c. эластичность выпуска по фактору производства
Вопрос 11. Примером средней величины является:
a. удельная стоимость работы при изменении ее продолжительности
b. предельная полезность ресурса
c. предельная норма технологической замены одного ресурса другим
Вопрос 12 . Математическая модель задачи производителя максимизации объема выпуска при ограниченных финансовых ресурсах является примером______________ модели
a. оптимизационной
b. эконометрической
c. динамической
Вопрос 13. Основной задачей оптимизационных моделей является:
a. экономическое прогнозирование и предвидение развития экономических процессов
b. определение наилучшего из возможных управленческих решений
c. определение состава элементов, выявление их свойств и отношений между ними
Вопрос 14. Ограничения-неравенства в линейной модели опти-мальной производственной программы выпуска продукции задают:
a. область оптимальных планов выпуска продукции
b. значение целевой функции задачи
c. область допустимых планов выпуска продукции
Вопрос 15. Экономические возможности системы в экономико-математической модели задаются:
a. значениями набора входных параметров
b. системой ограничений (неравенств, уравнений)
c. целевой функцией
Вопрос 16 . Допустимые в прямой и двойственной задачах план производства и оценки ресурсов, соответственно, оптимальны для дан-ного предприятия тогда и только тогда, когда выручка от реализации всей продукции, произведенной на предприятии по данному плану ___________суммарной оценки запасенных на предприятии ресурсов.
a. больше
b. меньше
c. равна
Вопрос 17. Оптимальное решение в задаче линейного программирования находится:
a. внутри области допустимых решений
b. вне области допустимых решений
c. на границе области допустимых решений
Вопрос 18 . Компонента оптимального решения задачи, двойст-венной задаче выбора оптимальной программы выпуска при ограни-ченных ресурсах, характеризует:
a. увеличение максимального дохода предприятия при увеличении запаса ресурса i на одну единицу
b. увеличение максимального дохода предприятия при уменьшении запаса ресурса i на одну единицу
c. уменьшение максимального дохода предприятия при увеличении запаса ресурса i на одну единицу
Вопрос 19. Какое из утверждений верно: критический путь – …
a. полный путь, имеющий наименьшую продолжительность
b. не обязательно представляет непрерывную последовательность операций, связывающих начальное и конечное события
c. полный путь, имеющий наибольшую продолжительность
Вопрос 20. Число неизвестных в двойственной задаче линейного программирования равно числу:
a. переменных в прямой задаче
b. ограничений в прямой задаче
c. ограничений в двойственной задаче
Вопрос 21. В сетевом планировании и управлении не решается задача:
a. анализа последствий реализации проекта
b. анализа структуры проекта
c. формирования календарного плана выполнения комплекса работ
Вопрос 22. Могут ли две вершины многоугольника допустимых решений быть оптимальными решениями задачи линейного програм-мирования с двумя переменными?
a. да, в этом случае линия уровня целевой функции перпендикулярна линии, соединяющей эти вершины
b. нет
c. да, в этом случае линия уровня целевой функции параллельна линии, соединяющей эти вершины
Вопрос 23. Допустим, что при решении задачи производителя Вы получили следующее: выручка от реализации всей произведенной продукции меньше суммарной оценки ресурсов, вычисленной по двойственным оценкам, соответствующим этому плану. Это означает, что:
a. необходимо проверить решение задачи, так как в этом случае наверняка имеется ошибка
b. полученный план оптимален, если он допустим
c. полученный план не оптимален
Вопрос 24. Если запасы ресурса на предприятии полностью ис-пользуются при оптимальном плане производства, то двойственная оценка (предельная полезность) такого ресурса:
a. отрицательна
b. равна нулю
c. неотрицательна
Вопрос 25. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования:
a. меняется точка оптимума задачи
b. меняется область допустимых решений задачи
c. точка оптимума задачи остается прежней
Вопрос 26. Предметом исследования эконометрики является исследование _______________зависимостей
a. статистических
b. функциональных
c. функциональных и статистических
Вопрос 27. Полный путь сетевого графика – это:
a. любой путь от начального до конечного события сетевого графика
b. путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ
c. путь от начального до конечного события сетевого графика, имею-щий наибольшую продолжительность
Вопрос 28. Эконометрика – раздел экономико-математического моделирования, занимающийся разработкой теории и применением математических методов:
a. описательной статистики при решении экономических задач
b. решения многомерных экстремальных задач с ограничениями
c. исследования количественных закономерностей и качественных ут-верждений (гипотез) в экономике на основе анализа статистических данных
Вопрос 29. При малейшем изменении коэффициентов целевой функции задачи линейного программирования:
a. меняется точка оптимума задачи
b. меняется область допустимых решений задачи
c. точка оптимума может не измениться (остаться прежней)
Вопрос 30. Оптимальное значение двойственной оценки ресурса под номером i:
a. может измениться с изменением запаса этого ресурса производства
b. изменяется с изменением рыночной цены на данный ресурс
c. постоянно для данного производства
Свернуть
Описание работы
Ситуация 1
Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:
2 5 4 12 6
6 11 9 8 7
3 3 2 0 1
Ситуация 2
Найти оптимальные решения игроков в смешенных стратегиях:
В1 В2
А1 2 7
А2 4 3
Ситуация 3
Эксперты оценили по 20-балльной шкале степень риска проезда на 7 видах транспорта. По данным экспертных оценок выявить самые безопасные виды транспорта.
Для критерия Гурвица взять α=0,4
Вид транспорта Эксперт
1 2 3 4 5 6
Воздушный 9 5 10 7 9 8
ж/д 5 5 6 7 5 4
Водный 8 7 11 7 9 6
Автомобильный 15 12 13 10 12 14
Мотоцикл 19 15 14 8 10 12
Велосипед 5 14 7 7 7 6
Метро 10 8 9 7 5 11
Свернуть
Описание работы
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 4 1 179
Оборудование (ст.-час) 1 4 293
Трудовые ресурсы (чел.-час) 8 1 323
Цена изделия (руб.) 504 75
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
Имя работы Опирается на работу Нормальный срок (дни) Ускоренный срок (дни) Нормальная стоимость (млн. р.) Срочная стоимость (млн.р)
A E 3 2 0,6 0,9
B G, Q 9 6 57,6 86,4
C 12 8 7,2 10,8
D C, H, A 3 2 20,4 30,6
E V 6 4 2 3
F E 6 4 3,2 4,8
G 9 4 44,4 99,9
H G, Q 6 4 45,6 68,4
Q V 7 2 23,4 81,9
V 3 2 24 36
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые задания
1. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной про-граммы:
наименование ресурсов Нормы затрат на Лимит ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 1 2 45
Оборудование (ст.-час) 2 1 70
Труд (чел.-час.) 1 1 35
Цена изделия (руб.) 50 70
Какие из нижеследующих объемов выпуска продуктов A и B являются допустимыми?
a) продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 20 ед.;
b) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 5 ед.;
c) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 15 ед.;
2. Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной це-ны, то…
a) предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс;
b) предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса;
c) предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса.
3. Дана задача линейного программирования:
Z = 2x1 + 3x2 →max
2x1 + 3x2 ≤ 15
3x1 + 2x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
4. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к:
a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ;
b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ;
c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ.
5. Транспортная задача
40 50+b 100
100+a 2 3 6
60 4 6 3
40 3 5 4
будет закрытой, если
a) а = 30, b = 30
b) а = 20, b = 10
c) а = 10, b = 20
6. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимиза-ции:
a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах;
b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;
c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости.
7. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r:
a) больше нуля;
b) равна нулю;
c) меньше нуля.
8. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линей-ного программирования …
a) меняется область допустимых решений задачи;
b) меняется точка оптимума задачи;
c) точка оптимума задачи остается прежней.
9. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…
а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции;
b) в направлении вектор-градиента целевой функции;
c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.
10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно…
a) числу переменных в прямой задаче;
b) числу ограничений в двойственной задаче;
c) числу переменных в двойственной задаче.
Свернуть
33 стр.
50%
Цена: 0
Описание работы
Задача 1. Обоснование оптимального плана произвосдтва
Организация имеется возможность выпускать три вида изделий П1, П2, П3. При их изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3. Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет aij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна сj. Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.
Обязательные требования к решению задачи.
1. Построить экономико-математическую модель задачи распределения ресурсов.
2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов. Ввести соответствие переменных прямой и двойственной задачи.
3. Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач линейного программирования, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.
4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.
5. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.
6. Найти границы изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится.
7. Определить величину ∆bs ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆br единиц ресурса Рr.
8. Оценить целесообразность приобретения ∆bk единиц ресурса Рk по цене сk за единицу.
9. Установить, целесообразно ли выпускать новое изделие П4, на единицу которого ресурсы Р1, Р2, Р3 расходуются в количествах a14, a24, a34 единиц, а цена единицы изделия составляет с4 денежных единиц.
10. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования в среде Microsoft Exсel, приложить отчеты.
Таблица 1
Расходы сырья на производство продукции. цены и запасы сырья
Ресурсы Продукция Запасы, ед.
П1 П2 П3
Р1 1 3 2 350
Р2 2 3 1 500
Р3 3 1 2 400
Цена, ден.ед. 30 40 35
Задача 2. Обоснование оптимального плана перевозок
На трех базах (пунктах отправления) A1, A2, A3 находится однородный
груз в количествах, соответственно равных а1, а2 и а3 единицам. Этот груз требуется перевести в три пункта назначения B1, B2, B3 соответственно в количествах b1, b2 и b3 единиц. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения составляет cij денежных единиц.
Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.
Обязательные требования к решению задачи.
1. Проверить разрешимость транспортной задачи. Если задача не разрешима, свести ее к закрытой задаче введением фиктивного пункта отправления (поставщика) или пункта назначения (потребителя).
2. Построить экономико-математическую модель прямой транспортной задачи и двойственной задачи.
3. Найти начальное решение транспортной задачи и проверить его на вырожденность.
4. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
5. Решить транспортную задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.
Таблица 4
Транспортная таблица
В1 В2 В3 В4 Запасы
А1 21 22 2 13 18
А2 27 10 4 24 12
А3 3 16 25 5 17
А4 28 11 17 10 13
Потребности 18 15 15 12
Свернуть
Описание работы
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Таблица 1
Данные о нормах затрат, запасах ресурсов и выручки
от реализации продукции
наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 3 1 216
Оборудование (ст.-час) 1 3 144
Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 780
Цена изделия (руб.) 201 187
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3
69 4 91
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1 26
Потребитель 2 47
Потребитель 3 45
Потребитель 4 12
Потребитель 5 60
Таблица 2
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого
поставщика потребителю (руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8 9 7 4 6
Поставщик 2 8 9 6 4 7
Поставщик 3 5 3 2 2 3
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 1 2 45
Оборудование (ст.-час) 2 1 40
Цена изделия (руб.) 10 5
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?
a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед.
b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед.
c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед.
3. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?
a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;
b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;
c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
4. Транспортная задача
40 60+b 90
100+a 6 8 6
80 4 6 3
будет закрытой, если
a) а = 30, b = 30
b) а = 10, b = 10
c) а = 25, b = 15
5. Полный путь сетевого графика – это:
a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность;
b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика;
c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.
6. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?
a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;
b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;
c) ни в каком.
7. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно…
a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x))
b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x))
c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x))
8. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно…
a) числу ограничений в двойственной задаче;
b) числу ограничений в прямой задаче;
c) числу переменных в двойственной задаче.
9. Событие в сетевой модели это:
а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;
b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;
c) важный момент в комплексе работ.
10. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…
a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
Свернуть
Описание работы
ТЕМА 1. Методы принятия управленческих решений
Использование метода Дельфи для принятия управленческого решения в турфирме.
Допустим, в туристической организации возникла проблема снижения ее конкурентного статуса на фоне появления новых конкурентов, имеющих значительные преимущества (известный бренд, низкие цены).
Цель: выработать оптимальное управленческой решение посредством групповой сессии и использования приемов экспертных оценок.
1 этап. Проблема обсуждается в группе специалистов, строится дерево причинно-следственной связи (дерево проблем) (рис.1).
2 этап. Используется метод мозговой атаки и определяется 5-8 альтернатив, которые являются способами решения рассматриваемой проблемы.
3 этап. На основе таблицы Дельфи (см. таблицу 1) определяются наиболее весомые альтернативы.
Таблица 1
Распределение экспертных оценок альтернатив методом Дельфи
ФИО эксперта Альтернативы
Найти надежного туроператора, зарекомендовавших себя на рынке Обучить персонал турагентства и повысить заработную плату Изменить внутренний дизайн помещений по приему посетителей - потенциальных туристов Использовать современные технологии бронирования и электронные системы продаж
Р Б П Р Б П Р Б П Р Б П
А
Б
В
Г
Д
ТЕМА 2. Принятие решений в условиях неопределенности
Задачу необходимо решить методами Лапласса, Вальда , Сэведжа, Гурвица.
Выберите оптимальную стратегию (Р) выпуска новой продукции при различных состояниях внешней среды (S), основываясь на критерии минимакса.
Необходимая информация для принятия решения приведена в таблице эффективности производства (затрат).
Таблица 3
Матрица эффективности выпуска
Стратегии Состояние среды
S1 S2 S3 S4
Р1 300 250 200 100
Р2 400 100 50 200
Р3 150 180 200 170
ТЕМА 3. Принятия решений в задачах линейного программирования
Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I, II, III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице.
Таблица 5
Данные по продукции
Сырье Продукция Запас сырья
А В С
I 4 6 1 32
II 6 4 1 32
III 2 2 1 12
Прибыль 7 4 1
Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано.
1. Построить математическую модель задачи.
2. Привести задачу к стандартной форме.
3. Решить полученную задачу графическим методом.
4. Привести задачу к канонической форме.
5. Решить полученную задачу симплекс-методом.
6. Провести анализ модели на чувствительность.
7. Проанализировать результаты решения.
ТЕМА 4. Принятие решений на основе теории игр
Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать. Министерство — первый игрок — имеет две стратегии: строить 1-й объект, строить 2-й объект. Город — второй игрок — имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:
А = (-3 5 6 2) В = (-3 -8 4 9)
ТЕМА 5. Принятие решений на основе балансовой модели
Рассматривается двухотраслевая модель экономики. Задана балансовая таблица за прошедший год.
Таблица 7 - Балансовая таблица за прошедший год
Отрасли производства Произв.потребление конечное потребление
отрасли I отрасли II
I 5 4 5
II 3 3 3
1. Найдите валовой выпуск каждой отрасли в прошедшем году; запи-шите вектор валового выпуска d для прошедшего года.
2. Найдите матрицу Леонтьева A. Сделать проверку продуктивности матрицы прямых затрат.
3. Найдите матрицу полных затрат H.
4. В следующем году конечное потребление продукции отрасли I увеличится на a = 20 %, а отрасли II —уменьшится на b = 40 %. Найдите конечное потребление продукции каждой отрасли в следующем году. Запишите вектор конечного потребления для следующего года.
5. Найдите валовой выпуск каждой отрасли в следующем году; запи-шите вектор валового выпуска для прошедшего года.
6. На сколько процентов изменился валовой выпуск каждой отрасли в следующем году по сравнению с прошедшим?
7. Известен вектор норм добавленной стоимости в прошедшем году. Найдите равновесные цены продукции каждой отрасли в прошедшем году. Запишите вектор равновесных цен p.
8. На основании расчетов п.4-7, принятии решение: стоит или нет увеличивать конечное потребление продукции каждой отрасли.
9. Что показывает равновесная цена. Как данная цена влияет на принятия решения по увеличению конечного потребления продукции.
Свернуть
Описание работы
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Таблица 1
Данные о нормах затрат, запасах ресурсов и выручки
от реализации продукции
наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 3 1 149
Оборудование (ст.-час) 1 3 385
Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 257
Цена изделия (руб.) 548 120
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспе-чивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3
65 20 95
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1 50
Потребитель 2 35
Потребитель 3 60
Потребитель 4 28
Потребитель 5 52
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8 9 7 4 6
Поставщик 2 12 13 10 8 11
Поставщик 3 9 7 6 6 7
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса?
a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены
b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;
c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены
2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 3 6 270
Оборудование (ст.-час) 4 2 160
Цена изделия (руб.) 10 5
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?
a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;
b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;
c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
3. Дана задача линейного программирования:
Z = 2x1 + 3x2 → max
2x1 + 3x2 ≤ 35
3x1 + 2x2 ≤ 30
x1 ≥ 0
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
4. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой:
а) в случае влияет на стоимость оптимального плана транспортировок;
b) не влияет на стоимость оптимального плана транспортировок;
c) в случае влияет на стоимость оптимального плана транспортировок.
5. Раннее время наступления события равно…
a) длине пути, ведущего от начального события к данному и содержащего наибольшее количество работ;
b) наименьшей длине путей, ведущих от начального события к данному;
c) наибольшей длине путей, ведущих от начального события к данному.
6. Транспортная задача
40 50+b 80
80+a 2 3 6
100 4 6 3
будет закрытой, если
a) а = 30, b = 30
b) а = 20, b = 10
c) а = 10, b = 20
7. Полный путь сетевого графика – это:
a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность;
b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика;
c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.
8. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.
Тогда этот опорный план оптимален, если:
а) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
b) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
9. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно…
a) числу ограничений в прямой задаче;
b) числу переменных в двойственной задаче.
c) числу ограничений в двойственной задаче;
10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то
a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Запишите математическую модель для задачи.
при откорме животных каждое животное должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого видов корма приведено в следующей таблице:
Таблица 1 – Содержание питательных веществ в кормах
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I II III
А 1 3 4
В 2 4 2
С 1 4 3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 рублей, корма II вида – 12 рублей и корма III вида – 10 рублей. Решить задачу на компьютере.
Задание 2
Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти минимум функции F(X) = 3 ∙ X1 + 5 ∙ X2 при следующих ограничениях:
x1 + 5 ∙ x2 ≥ 5,
3 ∙ x1 – x2 ≤ 3,
2 ∙ x1 – 3 ∙ x2 ≥ -6,
x1, x2 ≥ 0
Задание 3
Найти максимум функции F(X) = 8Х1 + 6Х2 + 5Х3 при следующих ограничениях:
x1 + x2 + x3 ≤ 3
2x1 + x2 ≤ 2
x1, x2, x3 ≥ 0
Необходимо:
а) решить задачу симплексным методом (ПЗЛП);
б) составить задачу, двойственную данной (ДЗЛП), и решить обе на компьютере;
в) используя первую теорему двойственности, найти оптимум исходной задачи.
Свернуть
Описание работы
Целью работы является исследование методов оптимизации поиска.
Свернуть
