- Главная
- Готовые работы
Готовые работы
19 работ
Описание работы
Задача №1
Найти седловую точку игры 3х2.
Ai \ Bj B1 B2
A1 8 2
A2 0 4
A3 6 6
Задача №2
Упростить игру вида 3x3.
Ai \ Bj B1 B2 B3
A1 400 -300 600
A2 -200 -400 500
A3 800 700 -100
Задача №3
Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры 2х2 (не графическим способом).
Ai \ Bj B1 B2
A1 8 5
A2 5 10
Задача №4
Найти оптимальную смешанную стратегию игрока и цену игры 2х2 графическим способом.
Ai \ Bj B1 B2
A1 2 1
A2 1 2
Задача №5
На промышленном предприятии готовятся к переходу на выпуск новых видов продукции товаров народного потребления. При этом возможны четыре решения Р1, Р2, Р3 и Р4, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска продукции или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки (степени обеспеченности производства материальными ресурсами), которая заранее точно не известна и может быть трех видов: О1, О2, О3. Каждому сочетанию решений Р и обстановки О соответствует определенный выигрыш а, помещаемый в клетки таблицы эффективности на пересечении Р и О.
Вероятность различных вариантов обстановки не известна, но известно, что наиболее вероятна из них О3, а наименее вероятна О2.
Какое решение является оптимальным?
Варианты решений Варианты обстановки
О1 О2 О3
P1 0,1 0,1 0,1
P2 0,4 0,2 0,1
P3 0,7 0,5 0,3
P4 0,9 0,8 0,6
Свернуть
Описание работы
ЗАДАНИЕ 1
Даны функция спроса q = (p + 6) / (p + 1) и функция предложения s = 2p+1,5 , где р – цены единицы товара. Найти равновесную цену товара р и равновесный объем товара q.
ЗАДАНИЕ 2
Зависимость между издержками производства С и объемом продукции q выражена функцией С = 30q – 0,09q3. Найти предельные издержки при объеме производства q = 10.
ЗАДАНИЕ 3
Производственная функция задается в виде Y = K0,5 ∙ L0,5, где K - капитал, L = труд. Найдите предельный продукт труда и предельный продукт капитала при K = 9, L = 36.
ЗАДАНИЕ 4
Для мультипликативной производственной функции Y = 2K0,6 ∙ L0,4 найдите коэффициенты эластичности по труду и капиталу.
ЗАДАНИЕ 5
Функция полезности потребителя . Цена на благо х равна 20, цена на благо у равна 4, доход потребителя равен 200. Найдите оптимальный набор благ потребителя.
Свернуть
Описание работы
Задача
Ремонтный завод выпускает насосы двух типов: топливные и водяные. В комплектацию этих изделий входят четыре основных типа деталей: корпус, платик, манжета и шестерня. Для изготовления топливного насоса требуется один корпус, четыре платика, четыре манжеты и одна шестерня, для изготовления водяного насоса – 1, 2, 4 и 3 комплектующих деталей соответственно.
От реализации одного топливного насоса завод имеет доход 500 р., в от одного водяного – 2000 руб. На складе завода имеется следующий запас комплектующих: корпусов – 6 шт., платиков – 8 шт., манжет – 12 шт., шестерней – 9 шт.
Необходимо:
1. Построить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
2. С помощью графического метода решения составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от реализации продукции.
3. С помощью симплексного метода решения составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от реализации продукции.
4. Сделайте вывод об оптимальности использования ресурсов.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
В группе n = 24 студентов. По контрольной работе n1 = 5 студентов получили 5 баллов, n2 = 5 студентов получили 4 балла, n3 = 10 студентов получили 3 балла и n4 = 4 студента получили 2 балла. Можно ли считать, что мы имеем дело с группой «троечников»?
Решить задачу с помощью критерия Пирсона.
Задание 2
В таблице 2 представлены значения вербального интеллекта, полученные с помощью методики Векслера у студентов-психологов (В) и студентов-историков (Е) университета. Требуется установить:
Превосходят ли студенты-психологи (В) студентов-историков (Е) по уровню вербального интеллекта?
Таблица 2
Значения вербального интеллекта
№ п/п В: психологи Е: историки
1 123 123
2 115 122
3 126 130
4 127 117
5 120 97
6 132 121
7 116 115
8 120 112
9 123 96
10 120 127
11 128 125
12 133 111
Указание. Решить задачу с помощью критерия U Манна-Уитни, критические значения для n1=n2=12: Uкр = 42 ( =0.05) и Uкр = 31 ( =0.01).
Задание 3
12 участников комплексной программы тренинга общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя коммуникативными навыками. 1-е измерение проводилось в 1-ый день тренинга, 2-е – в последний. Измерения производились по 10-балльной шкале, данные приведены в табл.4. Также участники указывали свой идеал в развитии каждого из навыков; данные представлены в табл. 5.
Оценка реального уровня развития коммуникативных навыков
№ п/п Активное слушание Снижение эмоционального напряжения Аргументация
1 замер 2 замер 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер
1 6 7 5 6 5 7
2 3 5 1 4 4 5
3 4 8 4 7 5 6
4 4 6 4 5 5 5
5 6 4 4 5 4 5
6 6 8 5 7 3 6
7 3 7 5 8 2 5
8 6 5 5 7 3 5
9 6 7 5 6 5 5
10 5 7 6 7 5 6
11 6 5 6 4 3 3
12 6 7 3 6 4 5
Оценка идеального уровня развития навыков
№ Активное слушание Снижение эмоционального напряжения Аргументация
п/п 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер 1 замер 2 замер
1 9 10 8 10 8 9
2 5 7 13 6 5 7
3 6 10 6 8 8 8
4 6 7 5 7 7 7
5 9 10 9 10 8 10
6 8 9 8 9 6 8
7 8 8 10 10 6 7
8 8 8 8 10 7 9
9 8 8 9 9 9 9
10 8 10 9 10 8 10
11 8 10 10 9 9 9
12 8 9 10 8 7 8
Есть ли достоверные сдвиги между реальным и идеальным уровнями владения навыком «Снижение эмоционального напряжения» в первом замере?
Задание 4
В выборке студентов технического вуза проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установлено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще, чем отвергается. Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета по 8 позициям у испытуемых не отличается от равномерного распределения?
Позиции желтого цвета Сумма
1 2 3 4 5 6 7 8
18 18 14 12 10 12 9 9 102
Задание 5
Изучая отношение студентов к 10 жизненным ценностям, им предложили проранжировать эти ценности в порядке предпочтения (ранг 1 получала наиболее значимая жизненная ценность, ранг 10 – наименее значимая).
Ценности 0. С.
Деньги 5 1
Дружба 3 4
Любовь 1 9
Карьера 9 2
Знания 4 8
Свобода 8 3
Самостоятельн 10 5
Семья 2 10
Творчество 7 7
Признание 6 6
Существует ли статистически значимое различие в жизненных ценностях студентов О. и С.?
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Необходимо выбрать для экзамена 5 из 12 имеющихся различных вопросов. Сколькими способами можно это сделать?
Задание 2
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Задание 3. Задача на применение U критерия Манна-Уитни
Различаются ли учащиеся 3и 5 классов по субтесту Понятливость теста Векслера.
Таблица 1
Результаты тестирования в 3-м и 5-м классах
3кл 14 12 10 14 14 9 6 11 12 8 6 8 11 10 11
5кл 13 20 18 17 18 18 15 18 18 12 12 15 11 16 22 16 23
Задание 4. Решение задач на применение Т критерия
Происходит ли научение при кодировании от строки к строке в тексте Векслера, если 1 и 6 строка были пройдены за следующее время (в с.)
Таблица 3
Результаты наблюдений
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 стр 59 41 53 53 96 56 60 36 58 43 68 60 60 52
6 стр 38 32 52 44 60 41 43 31 38 43 44 44 49 53
Задание 5. Задача на применение t критерия
Различаются ли по средним значениям продуктивность воображения при сочинении новой сказки на основе стимула «цветовое пятно» и «изображение круга» детей 6 лет.
Таблица 5
Результаты наблюдения за детьми
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Цвет 4 3 5 4 3 1 2 1 3 2 4 3 5 3
форма 4 2 4 5 2 1 2 2 5 3 5 3 6 4
Задание 6. Задача на применение корреляции
Взаимосвязаны ли показатели коэффициент оригинальности и разработанность по тесту Торренса в 3 классе, если
Таблица 7
Результаты наблюдений
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Коригин 9 5 6 8 7 7 3 6 1 3
Разработ 11 46 19 37 6 14 38 6 4 33
Задание 7. Задача на применения критерия φ* Фишера
Можно ли утверждать, что у юношей больше выражена физическая агрессия, чем у девушек, если из 18 юношей высокий уровень выражен у 12, а из 23 девушек у 10.
Свернуть
Описание работы
Практическая работа 1
Задание 1
Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для
50 кабинетов города (xi – количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni – число кабинетов).
Распределение числа кабинетов по количеству пациентов в месяц
xi 30-80 80-130 130-180 180-230 230-280 280-330
ni 15 13 7 5 3 2
Найти:
а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V;
б) построить гистограмму и полигон частот.
Задание 2
Дан следующий вариационный ряд:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 2 2 3 3 5 5 5 6 6 6
Требуется:
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
Практическая работа 2
Задание 1
У 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135,
Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119,
Задание 2
Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 60 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.
Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?
Группа 1: 55, 45, 42, 40
Группа 2: 46, 41, 38, 35, 34
Свернуть
Описание работы
Задание 1. Задача о распределении ресурсов
Для производства двух видов продукции А и В используются материалы трех сортов.
На изготовление единицы изделия А расходуется соответственно а1кг материала 1-го сорта, а2 кг материала 2-го сорта, а3кг материала 3-го сорта.
На изготовление единицы изделия В расходуется соответственно b1кг материала 1-го сорта, b2кг материала 2-го сорта, b3 кг материала 3-го сорта.
Всего имеется S1 , S2 , S3 , кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта, 3-го сорта.
Реализации единицы продукции А и В приносит прибыль соответственно c1 и c2 рублей.
Вариант a1 a2 a3 b1 b2 b3 S1 S2 S3 c1 c2
8 45 50 189 84 71 46 590 650 650 5 7
1. Построить экономико-математическую модель задачи.
2. Определить графическим методом, при каком объеме производства каждого вида продукции прибыль будет максимальной.
3. Решить задачу аналитически симплексным методом. Сделать экономический анализ полученного решения.
4. Решить задачу в Exel. Приложить распечатку результатов.
5. Как изменится прибыль, если запас материала 1-го сорта увеличится на 100 кг?
Задание 2 . Транспортная задача
На трех складах имеется однородный груз в количестве а1, а2, а3 тонны. Потребности четырех магазинов в этом грузе соответственно в1, в2, в3, в4 тонн. Стоимости перевозок даны в матрице:
С = 1 5 4 2
3 2 6 3
7 8 1 9
Составить план перевозок, при котором затраты на перевозку будут минимальны
Вариант Запасы грузов на складах, т Потребности магазинов в грузах, т
а1 а2 а3 в1 в2 в3 в4
8 2150 1050 5700 230 1285 4185 3300
1. Составить линейную экономико-математическую модель задачи.
2. Построить первый опорный план методом северо-западного угла.
3. Решить задачу методом потенциалов
4. Определить, является полученное решение единственным или нет, ответ пояснить.
5. Решить задачу в Exel. Приложить распечатку результатов.
6. Проанализировать полученные результаты с экономической точки зрения.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Определить методом множителей Лагранжа условные экстремумы функций Z= 3x2+2y2 – х + 1 при условии x2+y2=4
Задание 2
Распределить Т= 100 тыс .ден.ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли. Значения прироста продукции в зависимости от вложенных средств заданы таблицей.
Выделяемые средства, тыс. ден.ед.
Предприятие
№1 №2 №3 №4
Прирост выпуска продукции на предприятиях
20 19 14 20 25
40 36 32 36 53
60 51 52 47 66
80 72 61 72 70
100 81 79 80 84
Задание 3
Рассмотрим некоторое производство, которое описывается с помощью функции ПФКД. Основные фонды оцениваются в х1 руб., численность работников составляет х2 человек. Средняя производительность труда z=y/х2 руб. Известно также, что для увеличения выпуска продукции на Δy требуется увеличить стоимость фондов на Δх1 или численность работников на Δх2.
Требуется построить для данного предприятия производственную функцию, определив коэффициенты эластичности.
х1= 50 млрд. руб.,
х2= 5000 чел. ,
z=50000 руб.
Δy = 2% ,
Δх1=4% ,
Δх2=8%
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Для двух видов изделий А и В используются поделочные камни: ма-лахит, яшма, тигровый глаз. На изготовление изделия А идет каж¬дого материала 0,7; 0,1; 0,1 ед. На изделие вида В идет каждого материала в количестве 0,6; 0,2; 0,1 ед. Известны запасы камня: малахита - 70 ед., яшмы - 14 ед., тигрового глаза - 15 ед. Найти оптимальный план выпуска видов изделий А и В, если прибыль от реализации изделия А составляет 350 руб. ;, а изделия В - 500 РУб.
а) Записать математическую модель задачи.
б) Решить задачу графическим методом
Задание 2
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из двух телевизоров: 1) не более одного потребует ремонта; 2) хотя бы один потребует ремонта.
Задание 3
Колоду карт (36 шт.) наудачу разделяют на две части. Найти вероятность того, что в обеих частях окажется по одинаковому числу тузов.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Предприятие по производству строительных материалов ООО «Стройпласт» выпускает два вида стройматериалов: жидкое стекло и пенопласт. Трудозатраты на производство 1 т. стекла – 20 человеко-часов, пенопласта – 10 человеко-часов. В кооперативе работают 10 рабочих по 40 ч. в неделю. Оборудование позволяет производить не более 15 т. стекла и 30 т. пенопласта в неделю. Прибыль от реализации 1 т. жидкого стекла 50 тыс. руб.; 1 т. пенопласта – 40 тыс. руб. Сколько стройматериалов каждого вида следует выпускать в неделю для получения максимальной прибыли?
а) Записать математическую модель задачи.
б) Решить задачу графическим методом
Задание 2
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течении часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка – 0,3; для второго – 0,3; для третьего – 0,2. Найти: а) вероятность того, что в течение некоторого часа ни один станок не потребует к себе внимания рабочего; б) вероятность того, что, по крайней мере один из трех станков не потребует к себе внимания рабочего в течение часа.
Задание 3
В студенческой группе 18 человек, из них 4 юноши, остальные-девушки. Группа разделена наудачу на 2 равные подгруппы. Какова вероятность того, что все юноши попадут в одну подгруппу?
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Предприниматель Чонкин планирует заняться разведением рыбы в искусственном водоеме. Водоем можно заселить двумя видами рыб А и В. Средняя масса рыбы для вида А равна 2 кг и для вида В – 1 кг. В водоеме имеется два вида пищи: P1 и Р2. Средние потребности одной рыбы вида А составляют 1 ед. корма P1 и 3 ед. корма P2 в день.
Аналогичные потребности для рыбы вида В составляют 2 ед. P1 и 1 ед. P2. Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 ед. P1 и 900 ед. Р2. Как следует заселить озеро рыбами, чтобы максимизировать общую массу рыб?
Задание 2
Три подруги Маша, Катя и Даша идут в театр. У них билеты с номерами 5,6,7 в одном ряду, которые они распределили произвольным образом. Определите вероятность того, что Маша и Катя будут сидеть рядом (предполагается, что все занимают места согласно билетам).
Задание 3
Колоду карт (36 шт.) наудачу разделяют на две равные части. Найти вероятность того, что в одной из частей окажется один туз, а в другой 3 туза.
Свернуть
Описание работы
Задача
В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный пе-риод, в условных денежных единицах (у.е.).
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовый выпуск
1-ая отрасль 2-ая отрасль
Произ-
водство 1-ая отрасль 50 20 30 100
2-ая отрасль 40 80 80 200
Вычислить необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться в 2 раза, а второй отрасли останется на прежнем уровне.
Свернуть
Описание работы
1.Решение задач на применение Т критерия
Изменяется ли количество ошибок от времени выполнения задания в корректурной пробе, если
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 минута 2 3 0 0 9 2 0 3 3 11 5 3 3
4 минута 1 4 3 0 11 0 2 6 3 13 5 3 5
2.Задача на применение корреляции Спирмена
Взаимосвязаны ли показатели избирательности восприятия и темпа психической активности
№ исп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Избир.воспр. 15 15 18 19 16 15 13 14 12 19 11
Темп ПА 81 101 50 99 61 62 55 76 75 87 92
3. Задача на применение U критерия Манна-Уитни
Различаются ли мужчины и женщины по пространственным порогам тактильной чувствительности.
мужчины 39 36 31 35 29 34 38 37 35 30 38 39 36 37 35
женщины 22 30 28 30 33 37 28 27 30 31 29 25 34 27 30 26 32 26
4. Задача на применения критерия φ* Фишера
Можно ли утверждать, что мальчики больше подвержены страху темноты, чем девочки, если из 23 мальчиков данный страх выражен у 10, а из 26 девочек у 8.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Решить графическим методом задачу линейного программирования:
а) найти область допустимых значений (многоугольник решений);
б) найти оптимумы целевой функции.
max и min Z = 3x1 + 5x2
3x1 – x2 = 0
Задание 2
Решить задачу линейного программирования симплексным методом; используя теорию двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач найти двойственные оценки ; сравнить оптимумы целевых функций взаимодвойственных задач и дать экономическую интерпретацию оптимальных решений этих задач.
max f(x) = -x1 + 6x5 – 2x3
3x1 – x2 + 2x3
Свернуть
Описание работы
Задание
По данным табл. 1 необходимо подобрать регрессионную модель вида: y^ = m*x + b, где
y^,x – соответственно зависимая и независимая переменные;
m,b – коэффициенты уравнения регрессии.
Необходимо подобрать коэффициенты m и b уравнения регрессии и рассчитать коэффициент детерминации R2. Проверить гипотезы о статисти-ческой значимости коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации и рассчитать среднюю ошибку аппроксимации экспериментальных данных. Сделать вывод о качестве полученной модели. Экспериментальные данные и регрессионную прямую представить в виде графика (диаграммы рассеивания).
Выборка объемом 30 наблюдений
№ п/п № плавки химический состав, % по массе Сr
механические свойства δ, %
x y
1 1 0,33 20,5
2 4 0,14 23,5
3 7 0,13 21
4 10 0,14 22
5 13 0,11 21,5
6 16 0,18 22
7 19 0,18 22,5
8 22 0,16 23,5
9 25 0,14 20
10 28 0,11 26
11 31 0,13 27
12 34 0,11 22,5
13 37 0,1 23,5
14 40 0,1 23
15 43 0,15 21
16 46 0,1 20
17 49 0,15 21
18 52 0,17 22
19 55 0,1 23
20 58 0,18 23
21 61 0,15 23
22 64 0,12 23
23 67 0,1 23
24 70 0,1 26,5
25 73 0,1 22
26 76 0,1 21,5
27 79 0,1 21,5
28 82 0,1 22
29 85 0,1 19
30 88 0,11 21,5
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Задание 1.1
Первоначальный вклад равен P тыс. руб., номинальная годовая ставка – j %, срок в годах – n (таблица 1). Определить величину наращенной суммы в конце срока контракта при следующих способах начисления:
а) по простой ставке F;
б) по сложной ставке FС;
в) при периодическом начислении k раз в год FП;
г) при непрерывном начислении процентов FН;
д) по смешанной схеме FСМ (к сроку вклада прибавить 147 дней).
Найти эквивалентную величину ставки простых процентов, при которой в конце срока контракта будет справедливо равенство F = FН.
Построить на одном чертеже графики зависимости F(n) по простой и сложной ставках. Для составления графика необходимо составить и заполнить таблицу.
Таблица 1
Исходные данные для заданий 1.1 и 1.2
P j n k L T
9 800 16 2 4 90 3
Задание 1.2
Коммерческие банки C и D начисляют доход один раз в полгода, причем банк С – по простой процентной ставке, а банк D – по сложной ставке. Через год в этих банках средства инвестора увеличиваются на L = 90%. Срок контракта в годах равен T = 3 (из таблицы 1). Найти:
а) коэффициент наращения за год;
б) соответствующие значения простой и сложной процентной ставок;
в) коэффициенты наращения через каждые полгода для простой и сложной ставки (результаты расчетов оформить в виде таблицы на весь срок контракта);
г) в какой банк выгоднее положить деньги на полгода, и в какой – на полтора года;
д) новую простую ставку, которую должен установить банк С, начиная со второго года, чтобы средства инвестора в конце срока начислениябыли равны.
Задание 1.3
Банк покупает вексель стоимостью S тыс. руб. за N лет до срока его оплаты по простой учетной ставке d % (таблица 4).
Определить:
а) современную стоимость векселя P;
б) доход банка Д;
в) какую сложную учетную ставку должен установить банк на срок контракта, чтобы его доход не уменьшился;
г) какую простую учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход увеличился в R раз (таблица 4).
д) какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход увеличился в R раз (таблица 4).
Таблица 4
Исходные данные для заданий 1.3 и 2.1
S N d R α1 α4 α7 α10
9 30 8 3 1,4 5 6 2 4
Задание 2
Задание 2.1
Уровни инфляции в процентах за прошедший год по месяцам были равны поквартально: a1=a2=a3; a4=a5=a6; a7=a8=a9; a10=a11=a12 (см. таблицу 4).
Вычислить:
а) индекс, темп и уровень инфляции за год;
б) средний ежемесячный темп инфляции и проверить полученное значение, вычислив с помощью него индекс инфляции;
в) на сколько процентов возросли цены с 01.01 по 01.06;
г) во сколько раз возросли цены на 01.12 по отношению к ценам на 01.06;
д) на сколько процентов цены на 01.01 будут ниже цен на 01.10.
Задание 2.2
Известны номинальные цены на 01.03 трех товаров: соответственно N1, N2, N3 тыс. руб.; а на 01.09 – соответственно M1 ,M2 , M3 тыс. руб.
Определить:
а) на сколько процентов изменились реальные цены каждого товара за этот период;
б) на сколько процентов изменились цены второго и третьего товаров относительно цены первого товара;
в) на сколько процентов стали относительно дешевле (дороже) указанные товары в ходе инфляционного процесса.
Таблица 5
Коэффициенты для задания 5
Вариант N1 N2 N3 M1 M2 M3
9 13 19 25 25 41 49
Задание 2.3
В банк для учета предъявлены 2 векселя - один на сумму в D тыс. руб. и сроком погашения через n лет, второй – на сумму L тыс. руб. и сроком погашения через T лет. Два векселя необходимо заменить одним, на сумму (D+L-10) тыс. руб. Определить срок погашения нового векселя при использовании сложной учетной ставки j% годовых.
Таблица 6
Коэффициенты для задания 2.3
D j n L T
9 800 16 2 90 3
Задание 2.4
Согласно контракту, предприниматель должен выплатить кредитору F тыс. руб. через год, C тыс. руб. через три года и M тыс. руб. через 5 лет. Предприниматель предлагает выплатить N тыс. руб. через 2 года и K тыс. руб. через 4 года. Являются ли эти контракты эквивалентными, если в расчетах используется простая процентная ставка j% годовых?
Таблица 7
Коэффициенты для задания 2.4
F j C |M N K
9 800 16 90 88 586,8 391,2
Задание 3
Задание 3.1
Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т. е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:
План 1: Вносить на депозит F тыс.руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет r% годовых с полугодовым начислением процентов.
План 2: делать ежегодный вклад в размере 2*Fтыс.руб. на условиях i% годовых при ежегодном начислении процентов.
Ответьте на следующие вопросы:
1) Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
2) Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет повышена на 2 п.п.?
Таблица 8
Коэффициенты для задания 3.1
F i r
9 30 2 3
Задание 3.2
Некоторая фирма хочет создать фонд в размере D тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по K тыс. руб. в банк под j% годовых.
Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты
а) ежегодно;
б) по полугодиям.
Исходные данные представлены в табл. 9.
Таблица 9
Коэффициенты для задания 3.2, 3.3
D j K n L T М
9 800 16 137 17,6 720 3 720
Задание 3.3
Фермеру предлагают продать находящийся в его владении участок земли, на котором он выращивает в среднем М т картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же – Т руб. Банковский процент устойчиво держится на уровне n % годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в L тыс. руб. в год? Исходные данные представлены в табл. 9.
Задание 3.4
Иванов должен Петрову F тыс. руб. Он предлагает вернуть долг равными ежегодными платежами в C тыс. руб.
Через какое время долг будет погашен, если на него начисляются сложные проценты по ставке j% годовых 1) ежемесячно; 2) ежеквартально; 3) ежегодно.
Исходные данные представлены в табл. 10.
Таблица 10
Коэффициенты для задания 3.4
F j C |M Т k r
9 800 16 90 880 8800 3 5
Задание 4
Задание 4.1
Начиная с текущего года университет в правилах приема предусмотрел возможность обучения в кредит. Так, для абитуриентов отделения математики, недобравших одного проходного бала, этот кредит составляет стоимость пятилетнего обучения на платной основе F тыс. руб. Руководство университета, не сомневаясь в кредитоспособности своих выпускников, установило следующие правила займа: кредит выдается на n лет под i % годовых; первые 5 лет, пока студент учится, он ничего не платит, в оставшееся время ссуда погашается в конце каждого года равными взносами.
Допустим, что заемщик предполагает использовать на эти нужды половину годовой зарплаты, которую он будет получать по окончанию университета. На какой минимально возможный для себя уровень среднемесячной зарплаты он надеется? Исходные данные представлены в табл. 11.
Таблица 11
Коэффициенты для задания 4.1
F i n
9 300 2 10
Задание 4.2
В банке получена ссуда в сумме D тыс. руб. под j% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать ссуду необходимо равными годовыми платежами. Требуется определить сумму годового платежа и составить план погашения долга. Срок ссуды составляет Т лет. Исходные данные представлены в табл. 12.
Таблица 12
Коэффициенты для задания 4.2
D j Т
9 800 16 7
Задание 4.3
Согласно кредитному договору заемщик должен погасить долг суммой F тыс. руб. в срок с t1 по t2. Простые проценты начисляются по ставке j % годовых (“германская практика”). В погашение долга поступили частичные платежи: t3 – C руб., t4– М руб. Определить, какую сумму заемщик должен внести в погашение обязательства t2 августа. Исходные данные представлены в табл. 14.
Таблица 14
Коэффициенты для задания 4.3, 4.4
F j t1 t 2 t3 t4 C |M Т k r
9 800 16 23.мар 21.авг 13 мая 03.авг 20000 270000 8800 3 5
Задание 4.4
По контракту произведенная продукция стоимостью Т тыс. руб. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 5 лет с начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по годовой процентной ставке r. Определить величины равных платежей, если начало оплаты продукции:
А) перенесено на полгода после подписания контракта;
Б) отложено на k года.
Исходные данные представлены в табл. 14.
Свернуть
Описание работы
ЗАДАНИЕ 1
Задание 1.1
Первоначальный вклад равен P = 800 тыс. руб., номинальная годовая ставка – j = 12 %, срок в годах – n = 4.
Определить величину наращенной суммы в конце срока контракта при следующих способах начисления:
а) по простой ставке F;
б) по сложной ставке FС;
в) при периодическом начислении k раз в год FП;
г) при непрерывном начислении процентов FН;
д) по смешанной схеме FСМ (к сроку вклада прибавить 147 дней).
Найти эквивалентную величину ставки простых процентов, при которой в конце срока контракта будет справедливо равенство F = FН.
Построить на одном чертеже графики зависимости F(n) по простой и сложной ставках. Для составления графика необходимо составить и заполнить таблицу (см. решение).
Задание 1.2
Коммерческие банки C и D начисляют доход один раз в полгода, причем банк С – по простой процентной ставке, а банк D – по сложной ставке. Через год в этих банках средства инвестора увеличиваются на L = 68%. Срок контракта в годах равен T = 2,5.
Найти:
а) коэффициент наращения за год;
б) соответствующие значения простой и сложной процентной ставок;
в) коэффициенты наращения через каждые полгода для простой и сложной ставки (результаты расчетов оформить в виде таблицы на весь срок контракта);
г) в какой банк выгоднее положить деньги на полгода, и в какой – на полтора года;
д) новую простую ставку, которую должен установить банк С, начиная со второго года, чтобы средства инвестора в конце срока начислениябыли равны.
Задание 1.3
Банк покупает вексель стоимостью S = 20 тыс. руб. за N = 4 года до срока его оплаты по простой учетной ставке d = 3%.
Определить:
а) современную стоимость векселя P;
б) доход банка Д;
в) какую сложную учетную ставку должен установить банк на срок контракта, чтобы его доход не уменьшился;
г) какую простую учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход увеличился в R = 1,5 раза.
д) какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход увеличился в R = 1,5 раза.
Задание 2
Задание 2.1
Уровни инфляции в процентах за прошедший год по месяцам были равны поквартально:
a1 = a2 = a3 = 5%
a4 = a5 = a6 = 2%
a7 = a8 = a9 = 3%
a10 = a11 = a12 = 4%
Вычислить:
а) индекс, темп и уровень инфляции за год;
б) средний ежемесячный темп инфляции и проверить полученное значение, вычислив с помощью него индекс инфляции;
в) на сколько процентов возросли цены с 01.01 по 01.06;
г) во сколько раз возросли цены на 01.12 по отношению к ценам на 01.06;
д) на сколько процентов цены на 01.01 будут ниже цен на 01.10.
Задание 2.2
Первоначально месячная заработная плата составляла R1 = 24 руб., а цена товара А – Z1 = 500 руб. Через m = 3 месяца заработная плата достигла R2 = 32 руб., а цена товара повысилась до Z2 = 700 руб.
Среднемесячный уровень инфляции в рассматриваемый период составлял 12% .
Определите:
а) приведенную к первоначальному периоду новую цену товара с учетом инфляции;
б) на какую величину в рублях и на сколько процентов изменилась цена товара с учетом инфляции;
в) на какую величину в рублях и на сколько процентов изменилась реальная заработная плата за рассматриваемый период.
Задание 2.3
В банк для учета предъявлены 2 векселя - один на сумму в D = 800 тыс. руб. и сроком погашения через n = 4 года, второй – на сумму L = 68 тыс. руб. и сроком погашения через T = 2,5 года.
Два векселя необходимо заменить одним, на сумму (D+L-10) = 858 тыс. руб. Определить срок погашения нового векселя при использовании сложной учетной ставки j = 12% годовых.
Задание 2.4
Согласно контракту, предприниматель должен выплатить кредитору F = 800 тыс. руб. через год, C = 68 тыс. руб. через три года и M = 70 тыс. руб. через 5 лет.
Предприниматель предлагает выплатить N = 562,8 тыс. руб. через 2 года и K = 375,2 тыс. руб. через 4 года.
Являются ли эти контракты эквивалентными, если в расчетах используется простая процентная ставка j = 0,12% годовых?
Задание 3
Задание 3.1
Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т. е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:
План 1: Вносить на депозит F = 20 тыс.руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет r = 13% годовых с полугодовым начислением процентов.
План 2: делать ежегодный вклад в размере 2 ∙ F = 40 тыс.руб. на условиях i = 4% годовых при ежегодном начислении процентов.
Ответьте на следующие вопросы:
1) Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
2) Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет повышена на 2 п.п.?
Задание 3.2
Некоторая фирма хочет создать фонд в размере D = 800 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по K = 137 тыс. руб. в банк под j = 12% годовых.
Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты
а) ежегодно;
б) по полугодиям.
Задание 3.3
Фермеру предлагают продать находящийся в его владении участок земли, на котором он выращивает в среднем М = 650 т картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же – Т = 2,5 руб. Банковский процент устойчиво держится на уровне n = 13,2% годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в L = 540 тыс. руб. в год?
Задание 3.4
Иванов должен Петрову F = 1800 тыс. руб. Он предлагает вернуть долг равными ежегодными платежами в C = 72 тыс. руб.
Через какое время долг будет погашен, если на него начисляются сложные проценты по ставке j = 24% годовых
1) ежемесячно;
2) ежеквартально;
3) ежегодно.
Задание 4
Задание 4.1
Начиная с текущего года университет в правилах приема предусмотрел возможность обучения в кредит. Так, для абитуриентов отделения математики, недобравших одного проходного бала, этот кредит составляет стоимость пятилетнего обучения на платной основе F = 200 тыс. руб. Руководство университета, не сомневаясь в кредитоспособности своих выпускников, установило следующие правила займа: кредит выдается на n = 13 лет под i = 4% годовых; первые 5 лет, пока студент учится, он ничего не платит, в оставшееся время ссуда погашается в конце каждого года равными взносами.
Допустим, что заемщик предполагает использовать на эти нужды половину годовой зарплаты, которую он будет получать по окончанию университета. На какой минимально возможный для себя уровень среднемесячной зарплаты он надеется?
Задание 4.2
В банке получена ссуда в сумме D = 800 тыс. руб. под j = 12 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать ссуду необходимо равными годовыми платежами. Требуется определить сумму годового платежа и составить план погашения долга. Срок ссуды составляет Т = 5 лет.
Задание 4.3
Согласно кредитному договору заемщик должен погасить долг суммой F = 800 тыс. руб. в срок со 2 апреля по 31 августа. Простые проценты начисляются по ставке j = 12% годовых (“германская практика”). В погашение долга поступили частичные платежи: 23 мая – 18 667 руб., 13 августа – М = 266 667 руб.
Определить, какую сумму заемщик должен внести в погашение обязательства 31 августа.
Задание 4.4
По контракту произведенная продукция стоимостью Т = 7000 тыс. руб. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 5 лет с начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по годовой процентной ставке r = 4,2%. Определить величины равных платежей, если начало оплаты продукции:
А) перенесено на полгода после подписания контракта;
Б) отложено на k = 2,5 года.
Свернуть
Описание работы
Задание 1. Использование метода экспертных оценок при принятии очередности финансовых решений
В таблице 1 представлены значения рангов по 12-ти задачам, очередность выполнения которых определяют 9 экспертов.
Необходимо провести нормализацию матрицы рангов, определить очередность реализации задач, вычислить коэффициент конкордации и принять окончательное решение о достаточности проведенного опроса или его продолжении.
№ задачи Эксперты
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 5 6 5 6 6 5 6 6
4 4 4 2 2 2 4 4 4 5
5 4 4 5 5 5 6 5 6 4
6 5 5 6 5 5 5 5 6 5
7 5 5 5 5 4 6 5 4 5
8 3 2 3 2 3 3 2 4 2
9 3 3 4 4 4 2 3 4 2
11 1 1 1 2 1 2 2 2 1
12 4 2 5 5 1 5 5 3 2
15 2 2 3 2 2 3 3 2 2
16 2 4 5 5 5 2 2 5 3
17 2 1 1 2 1 2 2 2 2
Задание 2. Модель управления запасами
Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий. Построить графики общих годовых затрат и изменения запасов.
Требуется определить оптимальный размер поставки шин Bridgestone В250 (175/70 R13 82H) машиностроительному заводу и соответствующие ему годовые расходы на хранение запасов при следующих условиях:
- годовая потребность – 70 000 шт;
- расходы на один заказ – 600 руб;
- издержки по содержанию запасов – 10 руб. за шт. в год;
- завод работает 300 дней в году;
- время доставки заказа – 3 дня.
Определите период поставок и точку заказа.
Задание 3. Модель Леонтьева
Заданы матрицы коэффициентов прямых затрат трёх отраслей и вектор конечной продукции Y.
Требуется:
1. Проверить продуктивность матрицы А
2. Построить баланс производства и потребления продукции отраслей.
Номер варианта в файле Excel. В соответствии с ним из таблицы 3 выберите числовые значения для таблицы 4.
Таблица 4
Матрица коэффициентов прямых затрат и вектор конечной продукции
А Y
0,4 0,2 0,3 180
0,2 0,1 0 200
0,2 0,1 0 160
Свернуть
Описание работы
Задача 1
Построить область решений системы неравенств. Найти максимум функции f = x1 + 2x2:
x1 – x2 +1 ≥ 0
2x1 + x2 – 7 ≥ 0
x1 – 2x2 + 4 ≥ 0
Задача 2
Для следующей задачи:
а) построить экономико-математическую модель,
б) решить задачу графически,
в) решить задачу симплекс-методом,
г) составить задачу, двойственную данной, и найти ее оптимальное решение, используя теоремы двойственности.
Мебельная фабрика изготавливает 2 типа гарнитуров А и В, используя 4 вида древесины. На один гарнитур типа А используется 4 единицы древесины II вида, 2 ед. древесины III вида и 1 ед. древесины IV вида. Количество единиц древесины каждого вида, необходимое для изготовления одного гарнитура типа В, составляет соответственно 4, 0, 2, 2. Прибыль, получаемая фабрикой от реализации единицы продукции А и В составляет соответственно 2 и 3 млн. руб. Запасы древесины каждого вида равны 160,80,120,100 ед.
Задача 3
Найти оптимальный план перевозок в следующей транспортной задаче, выполнив первоначальное распределение поставок методом "северо-западного угла" или методом "минимального элемента".
Таблица 1
Транспортная таблица
Поставщики Потребители Запас груза
В1 В2 В3 В4
А1 4 2 5 7 40
А2 6 0 3 1 30
А3 5 4 2 6 30
Потребность в грузе 20 25 30 25
Свернуть
