- Главная
- Готовые работы
Готовые работы
228 работ
Описание работы
Задание 1
Для ряда распределения случайной величины x (таблица 1) найдите математическое ожидание M(x); дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение
Таблица 1 – Ряд распределения
x 1 2 3 4 5
p 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3
Задание 2
Математическое ожидание случайной величины x равно M(x) = 4 , дисперсия равна D(x) = 3 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины z = -5x + 7 .
Задание 3
Дайте определение ковариации двух случайных величин и перечислите ее основные свойства.
Задание 4
В модели парной регрессии сумма квадратов остатков составила 250, а общая сумма квадратов составила 1000. Чему равен показатель детерминации модели? Поясните полученный результат.
Задание 5
Для статистической выборки, состоящей из 45 наблюдений, фактическое значение F-критерия Фишера составляет 79. Определите линейный коэффициент детерминации и поясните полученный результат.
Задание 6
Зависимость объема продаж (тыс. долл.) от расходов на рекламу (тыс. долл.) для 25 предприятий характеризуется функцией у = -0.15 + 1.03*корень из х. Рассчитайте коэффициент эластичности предполагая, что расходы на рекламу составили 2 тыс. долл. Поясните результат.
Задание 7
Докажите, что S^2(у^) =r(yx) * S^2(y)
Задание 8
Изучается зависимость объема производства (тыс. ед.) от численности занятых (тыс. чел.) по 11 предприятиям концерна. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
xcp = 3,55, ycp = 1,91, xycp = 7,57 Сумма(xi-xcp)^1 = 9,24, Сумма(yi-ycp)^2 = 12,32
a) Оцените параметры линейной регрессии и дайте интерпретацию полученному уравнению.
b) Найдите коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и фактическое значение F- критерия Фишера. Дайте пояснение полученным результатам.
c) Рассчитайте коэффициент эластичности, предполагая, что числен-ность занятых составляет 4 тыс. чел. Поясните полученное значение.
d) Проведите дисперсионный анализ результатов регрессии, заполнив таблицу.
f) По результатам проведенного анализа сделайте выводы о качестве линейной модели.
Таблица 2 – Макет таблицы дисперсионного анализа
Вариация результата Число степе-ней свободы Сумма квад-ратов откло-нение Дисперсия Fфакт Fтабл
(α = 0,05)
Общая 5,117
Факторная
Остаточная
Свернуть
Описание работы
Практическое задание 1
Используя метод наименьших квадратов, определить параметры уравнения парной линейной регрессии. Исходные данные зависимости спроса на товары (шт.) y от цены x(у.е.) приведены в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
х 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
у 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Практическое задание 2
По результатам изучения зависимости объемов продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была получена следующая динамическая модель с распределенным лагом (млн. руб.):
yt = -0,8 + 4,1xt + 5xt-1 + 1,9xt-2 + 0,2xt-3
Необходимо:
а) определить краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы,
б) рассчитать относительные коэффициенты регрессии,
в) вычислить средний лаг и сделать выводы о зависимости объема продаж от рекламы.
Практическое задание 3
Дано уравнение регрессии-зависимости уровня инфляции у от времени t.
y(t) = -0.0002*t^4 + 0.0064*t^3 – 0.0532*t^2 + 0.1067*t + 0.8504
Уравнение построено по статистическим данным за 2000-2015 гг. Коэффициент детерминации R^2 = 0,6761.
Необходимо оценить статистическую значимость уравнения с использованием критерия Фишера. Табличное значение критерия Фишера для парной регрессии для 15 наблюдений Fтабл=4,67.
Практическое задание 4
Исследуется тенденция изменения заработной платы от стажа и пола z. Чтобы учесть пол, вводим фиктивную бинарную переменную z для признака «пол», z=1-для мужчин, z=0-для женщин.
Зарплата (тыс. руб) 8 6 10 8 12 8,5 13 9 14 9 15 9,5 20 12 22 15 25 16
Стаж X (год) 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 8 8 10 10 12 12 15 15
Пол(z) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Для определения параметров регрессии применим метод наименьших квадратов -МНК (используя «Пакет анализа» EXCEL), получим следующее:
Коэффициенты Ст. ошибка t-стат. P-Значение
Y-пересечение 6,89 0,65 10,64 0,000
Стаж(X) 1,27 0,08 16,50 0,000
Пол(z) -3,11 0,92 -3,39 0,004
Необходимо построить уравнение регрессии с фиктивной переменной для описания зависимости заработной платы от пола: общее, для мужчин и для женщин.
Практическое задание 5
Уровень временного ряда уt формируется под воздействием различных факторов-компонент:
Т-тенденция,
S-циклические (сезонные) колебания,
Е - случайные факторы.
Аддитивную модель временного ряда формируют следующие значения компонент уровня временного ряда…
Варианты ответов:
1) уt=7; T=7,5; S=0; E=-0,5;
2) уt=7; T=6,5; S=0; E=-0,5;
3) уt=7; T=3,5; S=2; E=1;
4) уt=7; T=3,5; S=-2; E=-1.
Практическое задание 6
По данным о динамике показателей потребления и дохода в регионе была получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (С, млн руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода (Y, млн руб.) и объема потребления предшествующего года:
С(t) = 3 + 0,085*Y(t) + 0.1*C(t-1)
Проанализируйте модель, определив мультипликаторы.
Свернуть
Описание работы
2. Практическая часть
Задание 1
В следующей таблице приведены статистические данные по располагаемому доходу домохозяйств (X) и затратам домохозяйств на розничные покупки(Y) за 22 года:
Таблица 1
Данные о располагаемом доходе и затратах на розничные покупки
X 9,098 9,137 9,095 9,28 9,23 9,348 9,525 9,755
Y 5,49 5,54 5,305 5,505 5,42 5,32 5,54 5,69
X 10,28 10,665 11,02 11,305 11,43 11,45 11,697
Y 5,87 6,157 6,342 5,905 6,125 6,185 6,225
X 11,87 12,018 12,525 12,055 12,088 12,215 12,495
Y 6,495 6,72 6,92 6,47 6,395 6,555 6,755
а) Построить корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между Y и X.
б) Оценить уравнение регрессии
в) Оценить качество и значимость построенной модели на 5%-ном уровне.
г) Провести анализ модели на наличие гетероскедастичности и автокорреляции.
д) Сделать выводы о качестве построенной модели.
Задание 2
Имеются следующие данные о потреблении некоторого продукта Y (ден. ед.) в зависимости от уровня урбанизации (доли городского населения) X1, относительного образовательного уровня X2 и относительного заработка X3 для девяти географических районов:
Таблица 4
Данные для 10-ти географических районов
№ Х1 Х2 Х3 Y
1 42,2 11,2 31,9 167,1
2 48,6 10,6 13,2 174,4
3 42,6 10,6 28,7 160,8
4 39 10,4 26,1 162
5 34,7 9,3 30,1 140,8
6 44,5 10,8 8,5 174,6
7 39,1 10,7 24,3 163,7
8 40,1 10 18,6 174,5
9 45,9 12 20,4 185,7
а) Оцените уравнение регрессии .
б) Оцените значимость полученного уравнения на 5%-ном уровне.
в) Проведите анализ модели на наличие мультиколлинеарности с помощью корреляционной матрицы.
г) При наличии мультиколлинеарности, исключите ее.
Свернуть
Описание работы
1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
1.1 Практическое задание
По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек:
Свернуть
Описание работы
1. Задания на проверку сформированности первого компонента компетенций - «Знать
№ Вопрос
1 При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (Y, тыс. руб.) от фонда оплаты труда (Х, тыс. руб.) получена следующая модель:
Y = 5933,100 + 0,916X + ε.
Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X:
А. При увеличении фонда оплаты труда на 1% балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 9,16%;
Б. При увеличении только фонда оплаты труда на 1% балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,916%;
В. При увеличении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия торговли будет увеличиваться на 0,916 тыс. руб.;
Г. При уменьшении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет уменьшаться на 0,916 тыс. руб.
2 Зависимость спроса на масло (Y, количество масла на душу населения, кг) от цены (Х, руб.) выражается уравнением: Y = 0,056 X1-0,858 ε. . Чему равен коэффициент эластичности спроса на масло по цене:
А. 0,858;
Б. -0,858/1,126;
В -0,858;
Г. 0,056.
3 Проблема отбора факторов в модель и выбора формы связи является проблемой:
А.Спецификации;
Б.Мультиколлинеарности;
В.Идентифицируемости;
Г.Идентификации
4 При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (Y, тыс. руб.) от объема продаж по безналичному расчету (Х, тыс. руб.) получена следующая модель:
Y = 5933,100 + 0,065X + ε.
При увеличении только объема продаж по безналичному расчету Х на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия торговли в среднем:
А.Увеличится на 0,065 тыс. руб.
Б. Увеличится на 65 руб.
В. Увеличится на 0,065 %
Г. Уменьшится на 0,065 %.
5 При исследовании зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от Х – численность безработных, млн. чел., получена следующая модель:
Y = 55,74 – 4,98X + ε.
(3,08) (-2,44)
В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения. При уровне значимости α = 0,05 (tтабл = 2,07) можно утверждать, что значимы коэффициенты регрессии:
А. а
Б. b;
В. Все коэффициенты;
Г. Ни один не значим.
6 Зависимость ежедневного среднедушевого потребления кофе (в чашках) от среднегодовой цены кофе выражается уравнением: Y = 2,34 х-0,25ε . Параметр
(-0,25) показывает, что:
А. При увеличении среднегодовой цены кофе на 1 руб. ежедневное среднедушевое потребление кофе в среднем уменьшится на 0,25 чашки;
Б. При увеличении среднегодовой цены кофе на 1 руб. ежедневное среднедушевое потребление кофе увеличится на 0,25 чашки;
В. При увеличении среднегодовой цены кофе на 1% ежедневное среднедушевое потребление кофе уменьшится на 0,25%;
Г. При уменьшении среднегодовой цены кофе на 1% ежедневное среднедушевое потребление кофе увеличится на 0,25%.
7 Какие параметры влияют на величину доверительного интервала для коэффициента регрессии а?
А. Коэффициент регрессии;
Б. Стандартная ошибка для коэффициента регрессии а;
В. Коэффициент корреляции;
Г. Табличное значение t-критерия Стьюдента и стандартная ошибка для коэффициента регрессии а.
8 Проверка статистической значимости параметров регрессии основана на расчете:
А. Коэффициента детерминации;
Б. Средней ошибки аппроксимации;
В. t-критерия Стьюдента;
Г. F-критерия Фишера.
9 Основное содержание дисперсионного анализа заключается в определении:
А. Общей дисперсии У на одну степень свободы;
Б. Факторной дисперсии на одну степень свободы;
В. Соотношения факторной и остаточной дисперсий;
Г. F-критерия Фишера.
10 При исследовании зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от Х – численность безработных, млн. чел., получена следующая модель:
Y = 55,74 – 4,98X2 + ε.
Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X:
А. При увеличении численности безработных на 1% оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 4,98%;
Б. При увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 4,98 млн. млрд. руб.;
В. При уменьшении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в среднем будет увеличиваться на 4,98 млн. руб.;
Г. При уменьшении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 4,98 млн. руб.
2. 3адание на проверку сформированности второго компонента компетенций - «Уметь»
Выполните практическое задание.
По группе 18 заводов, производящих однородную продукцию, получено следующее нелинейное уравнение регрессии себестоимости продукции Y (тыс. руб.) от уровня технической оснащенности X (тыс. руб.):
Y = 20 + 700/Х
Доля остаточной дисперсии в общей дисперсии составила 0,19.
1) Найдите индекс корреляции.
2) Определите фактическое значение F-критерия Фишера
3) Проверьте статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью критерия Фишера (α = 0,05).
3. Задание на проверку сформированности третьего компонента компетенций - «Владеть»
Выполните следующее практическое задание.
ПО некоторым территориям районов края известны значения среднего суточного душевого дохода в у.е. (X) и процента от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (Y, %), (см. табл. 1). Требуется, для зависимости Y от X построить линейную регрессионную модель и провести её оценку по F- критерию Фишера. Сделать общий вывод.
Район Y X
1) Пожарский 68,8 45,1
2)Кавалеровский 61,2 59,0
3)Дальнегорский 59,9 57,2
4)Хасанский 56,7 61,8
5)Лесозаводский 55,0 58,8
6)Хорольский 54,3 47,2
7)Анучинский 49,3 55,2
Свернуть
Описание работы
№ Вопрос
1 При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (Y, тыс. руб.) от объема продаж по безналичному расчету (Х, тыс. руб.) получена следующая модель:
Y = 5933,100 + 0,065X + ε.
Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X:
А. При увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,065%;
Б. При увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 6,5%;
В. При увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия торговли будет увеличиваться на 65 руб.
Г. При уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет уменьшаться на 0,065 тыс. руб.
2 Какие параметры влияют на величину доверительного интервала для коэффициента регрессии в?
А. Коэффициент корреляции;
Б. Среднеквадратическая ошибка по Х;
В. Среднеквадратическая ошибка по У;
Г. Табличное значение t-критерия Стьюдента и стандартная ошибка для в.
3 При исследовании зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от Х – численность безработных, млн. чел., получена следующая модель:
Y = 64,12 – 3,18X + ε.
Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X:
А. При увеличении численности безработных на 1% оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 3,18%;
Б. При увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 3,18 млрд. руб.;
В. При уменьшении только численности безработных на 1% оборот розничной торговли в среднем будет увеличиваться на 3,18 %;
Г. При увеличении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в среднем будет увеличиваться на 3,18 млрд. руб.
4 Укажите основное предназначение дисперсионного анализа:
А. Определение параметров регрессии;
Б. Спецификация модели регрессии;
В. Расчет фактического значения F-критерия Фишера;
Г. Определение остаточной дисперсии.
5 Вопрос выбора формы связи между результативным и факторным признаком относится к проблеме:
А.Мультиколлинеарности;
Б.Спецификации;
В.Идентификации;
Г.Идентифицируемости.
6 В какой модели регрессии коэффициент эластичности равен коэффициенту регрессии:
А. В линейной модели регрессии;
Б. В степенной модели регрессии;
В. В параболической модели регрессии;
Г. В показательной модели регрессии.
7 Проблема спецификации регрессионной модели – это проблема:
А. Выбора зависимой и независимой переменных;
Б. Получения однозначно определенных параметров модели;
В. Регрессионного анализа модели и оценки ее параметров;
Г. Выбора формы связи между зависимой и независимой переменными.
8 Проверка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется по критерию:
А. Стьюдента;
Б. Фишера;
В. Кендела;
Г. Дарбина - Уотсона
9 При исследовании зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от Х – численность безработных, млн. чел., получена следующая модель:
Y = 55,74 – 4,98X2 + ε.
(3,08) (9,74)
В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. При уровне значимости α = 0,05 табличное значение tтабл= 2,07. Значение коэффициента детерминации составляет R2 = 0,746. Какое из следующих утверждений является верным:
А. Расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента b указывает на тот факт, что данный коэффициент является незначимым;
Б. Значение коэффициента детерминации указывает на тот факт, что коэффициент b является незначимым;
В. Расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента b указывает на тот факт, что данный коэффициент является значимым;
Г. Значение коэффициента детерминации указывает на тот факт, что ни один из коэффициентов модели не значимы.
10 Зависимость спроса на масло (Y, количество потребления масла на душу населения, кг) от цены (Х, руб.) выражается уравнением:
Y = 0,056 X-0,858 ε. При увеличении цены на 1% количество потребления масла на душу населения:
А. Увеличится на 0,858%;
Б. Уменьшится на 0,858%;
В. НЕ изменится
Г. Все ответы НЕ верны
Задание 2
По 25 предприятиям региона построена зависимость выработки продукции на одного работника У (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х (% от стоимости фондов на конец года).
У = -1,725 +0,903Х
Среднее значение Уср = 9,6; Хср = 6,27.
Коэффициент детерминации составил 0,74.
1) Определить с помощью коэффициента эластичности силу влияния фактора Х на результат и сделать вывод, посредством интерпретации коэффициента эластичности.
2) Cкорректировать коэффициент детерминации на число степеней свободы.
Задание 3
Компания, занимающаяся продажей видеомагнитофонов определенной модели, установила на них цену, дифференцированную по 8 различным регионам. Данные по количеству продаж и соответствующим ценам представлены в таблице:
Таблица 1
Данные о количестве продаж и цене
Количество продаж, шт. 420 380 350 400 440 380 450 420
Цена, у.е. 5,5 6,0 6,5 6,0 5,0 5,6 4,5 5,0
Свернуть
Описание работы
Задание к контрольной работе
На основе данных таблицы 1 необходимо:
1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:
а) линейного;
б) гиперболического;
в) степенного;
г) показательного (экспоненциального);
д) логарифмического;
е) параболического
2. Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.
3. На основе результатов, полученных в п.2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом, описывающее взаимосвязь между фактором и результативным признаком.
4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора, равного х* = 1,5∙х(среднее).
Таблица 1 - Исходные данные
№ x y
1 5,37 22,66
2 5,44 23,83
3 6,48 25,44
4 1,26 11,92
5 6,27 24,58
6 3,66 17,94
7 1,62 11,97
8 8,16 28,1
9 7,05 28,25
10 5,46 23,11
11 5,6 23,63
12 9,75 30,57
13 1,08 10,59
14 2,46 14,14
15 3,46 17,52
16 5,47 24,63
17 2,6 14,49
18 5,65 22,94
19 4,37 18,87
20 9,81 32,38
21 5,09 23,31
22 6,93 25,51
23 7,46 27,48
24 3,67 19,28
25 1,48 9,5
26 2,63 16,15
27 4,16 19,46
28 8,27 28,04
29 3,96 19,66
30 1,53 11,89
Свернуть
Описание работы
Исходные данные
Имеются данные о часовом заработке одного рабочего (Y) и общем стаже работы после окончания учебы (Х).
Таблица 1
Исходные данные (Вариант 2)
№ Часовой заработок одного рабочего, долл./час Общий стаж работы после окончания учебы, лет
1 22,4 53,4
2 8,9 8,0
3 13,3 15+2 = 17,0
4 18,3 29,5
5 13,8 32,0
6 11,7 14,7
7 19,5 13,0
8 15,2 11,3
9 14,4 18,0
10 22,0 11,8
11 16,4 35 – 2 = 33,0
12 18,9 16,0
13 16,1 29,5
14 13,3 23,1
15 17,3 55,0
Задания
Исследовать зависимость часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии
Y = α + βX + ε.
1. Вычислите и проанализируйте описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратическое отклонение) для пере-менных X, Y.
2. Постройте поле корреляции (диаграмму рассеяния) и сформулируйте гипотезу о форме связи.
3. Вычислите парный коэффициент корреляции между переменными. Интерпретируйте полученные результаты: соответствуют ли знаки коэффи-циента вашим ожиданиям? Модель парной регрессии:
4. Найдите оценки и параметров модели парной линейной регрессии α и β. Запишите полученное уравнение регрессии.
5. Проверьте значимость оценок коэффициентов и с надежно-стью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимо-сти этих оценок. Значимо ли уровень образования влияет на заработок?
6. Определите интервальные оценки коэффициентов и с надеж-ностью 0,95. Сделайте вывод о точности полученных оценок коэффициентов.
7. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии. Сделайте вывод о точности полученного уравнения регрессии.
8. Определите коэффициент детерминации R2 и сделайте вывод о качестве подгонки уравнения регрессии к исходным данным.
9. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.
10. Рассчитайте прогнозное значение результата Y∧ , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .
11. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.
Свернуть
Описание работы
ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
В таблице представлены данные о ВВП, объемах потребления и инвестициях некоторых стран.
Таблица 1 – Данные по странам
ВВП Потребление в
текущих ценах Инвестиции в текущих
ценах
Страна 1 19490,17 340,52 112,19
Страна 2 19653,29 333,17 101,88
Страна 3 20212,24 325,23 99,34
Страна 4 21350,39 319,96 105,62
Страна 5 22450,86 329,24 110,09
Страна 6 23090,86 345,09 111,22
Страна 7 24412,32 361,28 132,13
Страна 8 24944,19 351,39 126,42
Страна 9 26479,86 368,64 133,2
Текст задания 1:
1) Средние значения величин;
2) Дисперсии величин;
3) Среднеквадратические отклонения величин;
4) Ковариацию ВВП и потребления, ковариацию ВВП и инвестиций;
5) Коэффициент корреляции ВВП и потребления, корреляцию ВВП и инвестиций;
6) Коэффициент частной корреляции ВВП и потребления, коэффициент частной корреляции ВВП и инвестиций.
ЗАДАНИЕ 2. ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Текст задания 2:
1) Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от потребления. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезу Н0: = 0 для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b . С помощью F -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
2) Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезу Н0: = 0 для однопроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностодевятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b . С помощью F -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
ЗАДАНИЕ 3. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Текст задания 3:
1) Построить уравнение множественной регрессии для зависимости ВВП от потребления и инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезы Н0:β1 = 0 и Н0: β2 = 0 для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученных коэффициентов. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициентов регрессии b1 и b2. С помощью F -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
ЗАДАНИЕ 4. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ И ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ
Текст задания 4:
Проверить модель множественной линейной регрессии на наличие гетероскедасточности и автокорреляции
ЗАДАНИЕ 5. ВВЕДЕНИЕ НЕКОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
Текст задания 5
Необходимо ввести в множественную модель дополнительный фактор «происходило ли в анализируемом периоде значительное изменение валютного курса». В таблице представлены соответствующие данные
Таблица 4 - Происходило ли значительное изменение валютного курса
Страна 1 Страна 2 Страна 3 Страна 4 Страна 5 Страна 6 Страна 7 Страна 8 Страна 9
да нет нет нет да нет да да да
Свернуть
Описание работы
Лабораторная работа 1. Парная регрессия и корреляция
Задание:
1) Построить поле корреляции;
2) Используя МНК рассчитать оценки коэффициентов a и b линейной парной регрессии;
3) Оценить тесноту линейной связи с помощью показателя корреляции;
4) Оценить качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации;
5) Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции
на уровне значимости α=0,05;
6) Рассчитать 95% доверительные интервалы для параметров a и b;
7) Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора
составит 110% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05;
8) Сделать вывод
i х у
1 12,6 2,6
2 23,3 2,9
3 20,5 2,9
4 26,9 3,2
5 14,9 2,6
6 15,1 2,9
7 26,2 3,1
8 18,9 2,9
9 10,4 2,3
10 10,6 2,5
11 26,2 3,1
12 22,1 3,0
13 29,6 3,2
14 26,7 2,9
15 23,9 3,0
16 11,4 2,4
i - номер наблюдения
х - доходы, млн. руб.
у - расходы на товары длительного пользования, млн. руб.
Работа выполнена в Excel (согласно требованию преп-ля). С пошаговым описанием, формулами, выводами.
Работа выполнена в октябре 2021 года, принята преп-лем без замечаний.
Если нужен другой вариант, то пишите в ЛС. Выполню в течение 1-2 дней.
Свернуть
Описание работы
Лабораторная работа 1. Парная регрессия и корреляция
Задание:
1) Построить поле корреляции;
2) Используя МНК рассчитать оценки коэффициентов a и b линейной парной регрессии;
3) Оценить тесноту линейной связи с помощью показателя корреляции;
4) Оценить качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации;
5) Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции
на уровне значимости α=0,05;
6) Рассчитать 95% доверительные интервалы для параметров a и b;
7) Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора
составит 110% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05;
8) Сделать вывод
№ х у
1 132 8,59
2 136 8,42
3 109 10,04
4 92 13,78
5 111 10,43
6 84 16,11
7 93 15,2
8 96 12,51
9 85 15,51
10 75 19,41
11 117 10,21
12 134 8,39
13 71 20,69
14 76 17,05
15 85 15,45
16 137 8,1
17 122 10,43
18 86 14,81
19 93 13,74
20 70 20,37
21 84 16,08
22 89 15,15
х - цена товара, тыс. руб.
у - спрос на товар, тыс. шт.
Работа выполнена в Excel (согласно требованию преп-ля). С пошаговым описанием, формулами, выводами.
Работа выполнена в октябре 2021 года, принята преп-лем без замечаний.
Если нужен другой вариант, то пишите в ЛС. Выполню в течение 1-2 дней.
Свернуть
Описание работы
ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
В таблице представлены данные о ВВП, объемах потребления и инвестициях некоторых стран.
Таблица 1 – Данные по странам
ВВП Потребление в
текущих ценах Инвестиции в текущих
ценах
Страна 1 16331,97 771,92 176,64
Страна 2 16763,35 814,28 173,15
Страна 3 17492,22 735,6 151,96
Страна 4 18473,83 788,54 171,62
Страна 5 19187,64 853,62 192,26
Страна 6 20066,25 900,39 198,71
Страна 7 21281,78 999,55 227,17
Страна 8 22326,86 1076,37 259,07
Страна 9 23125,9 1117,51 259,85
Текст задания 1:
1) Средние значения величин;
2) Дисперсии величин;
3) Среднеквадратические отклонения величин;
4) Ковариацию ВВП и потребления, ковариацию ВВП и инвестиций;
5) Коэффициент корреляции ВВП и потребления, корреляцию ВВП и инвестиций;
6) Коэффициент частной корреляции ВВП и потребления, коэффициент частной корреляции ВВП и инвестиций.
ЗАДАНИЕ 2. ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Текст задания 2:
1) Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от потребления. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезу Н0: = 0 для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b . С помощью F -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
2) Построить уравнение регрессии для зависимости ВВП от инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезу Н0: = 0 для однопроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученного коэффициента. Построить девяностодевятипроцентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b . С помощью F -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
ЗАДАНИЕ 3. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Текст задания 3:
1) Построить уравнение множественной регрессии для зависимости ВВП от потребления и инвестиций. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве полученного уравнения регрессии. С помощью t-теста проверить гипотезы Н0:β1 = 0 и Н0: β2 = 0 для пятипроцентного уровня значимости и сделать вывод о значимости полученных коэффициентов. Построить девяностопятипроцентный доверительный интервал для коэффициентов регрессии b1 и b2. С помощью F -теста проверить полученное уравнение регрессии на значимость. Провести t-тест для коэффициента корреляции.
ЗАДАНИЕ 4. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ И ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ
Текст задания 4:
Проверить модель множественной линейной регрессии на наличие гетероскедасточности и автокорреляции
ЗАДАНИЕ 5. ВВЕДЕНИЕ НЕКОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
Текст задания 5
Необходимо ввести в множественную модель дополнительный фактор «происходило ли в анализируемом периоде значительное изменение валютного курса». В таблице представлены соответствующие данные
Таблица 4 - Происходило ли значительное изменение валютного курса
Страна 1 Страна 2 Страна 3 Страна 4 Страна 5 Страна 6 Страна 7 Страна 8 Страна 9
да нет нет нет да нет да да да
Свернуть
Описание работы
Ситуационная (практическая) задача № 1
По 26 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год:
Регион Потребительские расходы
в среднем на душу населения, руб. Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб.
Уровень безработицы, %
Калининградская область 22834 27461 4,7
Ленинградская область 24285 31341 4,1
Мурманская область 30699 41564 6,8
Новгородская область 22013 25292 4,2
Псковская область 20033 23880 5,7
г. Санкт-Петербург 36774 44999 1,5
Республика Адыгея 22569 27553 8,6
Республика Калмыкия 10611 17082 9,7
Республика Крым 16602 21524 6
Краснодарский край 31248 34372 5,2
Астраханская область 20273 23670 7,5
Волгоградская область 19567 22813 5,6
Ростовская область 25161 29095 5,1
г. Севастополь 25498 28834 4,2
Республика Дагестан 22409 25755 11,6
Республика Ингушетия 9360 16163 26,3
Кабардино-Балкарская Республика 16668 20782 10,4
Карачаево-Черкесская Республика 11121 18051 12
Республика Северная Осетия –
Алания 18586 23270 10,3
Чеченская Республика 16041 23197 13,7
Ставропольский край 21746 23408 5
Республика Башкортостан 25043 28967 4,9
Республика Марий Эл 15233 19802 5
Республика Мордовия 14176 18651 4,2
Республика Татарстан 28792 33725 3,3
Удмуртская Республика 18699 23827 4,8
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб. и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.
2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.
4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95.
5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,95.
6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,95.
7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,95 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке.
8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.
9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95.
10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,95.
11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,95.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
12. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
13. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,95 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Омской области за 2010- 2018 г. г.
Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Объем платных услуг 53534 59985 64510 71804 77460 82945 88509 94882 99731
На основе полученных данных требуется:
1. Построить график динамики объема платных услуг населению.
2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.
4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г.
Тестовые задания
Укажите или напишите номер правильного ответа.
1.Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:
2.Существенность линейной зависимости коэффициентов регрессии проверяется по критерию…
a) Спирмена;
b)Стьюдента;
c) Фишера;
d) Дарбина-Уотсона.
3. Коэффициент детерминации для линейной парной регрессии ра-вен:
a) квадрату коэффициента регрессии;
b) квадратному корню из выборочного коэффициента корреляции;
c) отношению коэффициента регрессии к выборочному коэффициенту корреляции;
d) квадрату выборочного коэффициента корреляции.
4. Коэффициент регрессии в уравнении множественной регрессии показывает
a) среднее изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 единицу;
b) среднее изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 единицу и неизменных значениях остальных факторов;
c) процентное изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 %;
d) процентное изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 % и неизменных значениях остальных факторов.
5.Проверку на наличие мультиколлинеарности выполняют с помо-щью критерия
a) Стьюдента;
b) Спирмена;
c) Чоу;
d) Фишера.
6.Автокорреляцией называется:
a) наличие корреляции между зависимой переменной и случайной со-ставляющей уравнения;
b) наличие корреляции между случайными составляющими в разных наблюдениях;
c) наличие корреляции между независимыми переменными;
d) наличие корреляции между независимой переменной и случайной со-ставляющей уравнения.
7. Следствием гетероскедастичности является
a) несостоятельность оценок параметров уравнения, полученных по МНК;
b) смещенность оценок параметров уравнения, полученных по МНК;
c) ненадежность оценок параметров уравнения, полученных по МНК;
d) неэффективность полученных по МНК оценок параметров урав-нения.
8. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него факторов, повторяющихся через определенные промежутки времени?
a) тренд;
b) сезонная компонента;
c) корелограмма;
d) случайная компонента.
9.Автокорреляционная функция - это
a) зависимость уровней ряда от предыдущих уровней этого ряда;
b) зависимость коэффициентов автокорреляции от порядка;
c) зависимость уровней ряда от времени;
d) зависимость уровней ряда от другого параметра.
10.Уравнение, входящее в систему одновременных уравнений, явля-ется сверхидентифицируемым, если
a) по коэффициентам структурной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов приведенной формы;
b) по коэффициентам приведенной формы модели нельзя получить оценки коэффициентов структурной формы;
c) по коэффициентам приведенной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов структурной формы;
d) по коэффициентам структурной формы модели нельзя получить никаких оценок коэффициентов приведенной формы.
Свернуть
Описание работы
Задача 1
Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов:
Таблица 1
Данные по индивидуальным домам
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число совместно проживающих членов семьи 2 3 3 4 4 5 5 6 7 7
Годовое потребление электроэнергии, тыс.квт.-час. 15 14 16 19 20 22 23 25 24 22
1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Оцените параметры уравнений парной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и коэффициента корреляции. Сделайте выводы. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
4. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о гетероскедастичности остатков модели с помощью критерия Спирмена.
5. На уровне значимости 0,1 проверьте предположение об автокорреляции остатков.
6. С вероятностью 0,9 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 10 % от своего среднего значения.
Задача 2
В таблице имеются следующие данные:
Таблица 5
Данные для задания 2
№ набл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Чистый доход, млрд долл. США,yt -0,9 1,3 2 0,6 0,7 0,9 1,1 1,9 2,6 1,3
Оборот капитала, млрд долл. США,x1t 12,6 21,4 13,5 13,4 4,2 15 15,5 17,9 16,5 20,1
Использованный капитал, млрд долл. США, x2t 11,9 13,7 11,6 14,2 12,8 15 13 5,8 6 2,5
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и проясните экономический смысл его параметров
2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3. Определите коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии. Сделайте выводы.
4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Задание 3
Ниже приводится макроэкономическая модель:
Функция потребления: Ct=a0 +a1Yt+a2Yt-1 +u1
Функция инвестиций: It= b0+b1Yt+u2
Тождество дохода: Yt=Ct+It+Gt,
где Ct, - расходы на конечное потребление в период t;
Yt, Yt-1 – доход в годы t и t-1;
It- валовые инвестиций в году t;
rt-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно;
Mt- денежная масса в году t;
Gt – государственные расходы году t;
u1, u2 – случайные ошибки.
1. Проверьте с помощью необходимого и достаточного условий идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2. Выпишите приведенную форму модели.
3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x:
y = 2 + 8x.
Известно также, что R2= 0,25; n = 14.
Проведите проверку статистической значимости коэффициента регрессии b при уровне α = 0,01, если в этом случае tкрит = 3,05.
Задание 2
Зависимость y от x описывается следующим уравнением регрессии, построенным по 12 наблюдениям:
y = 2,2 + 0,4x.
При этом доля остаточной вариации в общей вариации составляет 10%.
Оцените коэффициент детерминации и его статистическую значимость при уровне α=0,05, если в этом случае Fкрит =4,96.
Задание 3
Зависимость y от x по данным 27 наблюдений описывается уравнением:
y = 17+2x.
Вычислите 95%-процентный доверительный интервал для параметра регрессии β, если соответствующее значение критерия Фишера F = 16, а tкрит = 2,06.
Свернуть
Описание работы
Задание
По территориям федеральных округов РФ приводятся данные:
№ Регионы Среднемесячная зар-плата работников за тыс. руб. y Валовый региональный продукт в текущих це-нах, млрд. руб. x
Южный и Северо-Кавказский федеральные округи
1 Республика Адыгея 22,982 82,6
2 Республика Крым 25,245 248,3
3 Краснодарский край 28,586 1946,7
4 Волгоградская область 27,423 320,7
5 Ростовская область 25,739 735,3
6 Республика Дагестан 26,661 1171,8
7 Республика Ингушетия 19,953 559,7
8 Кабардино-Балкарская Республи-ка 21,489 125,4
9 Карачаево-Черкесская Республика 21,465 67,4
10 Республика Северная Осетия- Алания 22,063 127,5
11 Чеченская Республика 22,52 160,5
12 Ставропольский край 25,387 609,5
Требуется:
1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры сле-дующих функций:
- линейной
- степенной
- показательной
- равносторонней гиперболы
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и по F- критерий Фишера.
Свернуть
Описание работы
Ситуационная (практическая) задача № 1
По 22 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год:
Регион Потребительские расходы
в среднем на душу населения, руб. Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц,
тыс. руб.
Уровень безработицы, %
Белгородская область 24596 30778 3,9
Брянская область 22871 26585 3,9
Владимирская область 19761 23539 4,7
Воронежская область 26530 30289 3,7
Ивановская область 19407 24503 4,2
Калужская область 23354 29129 3,9
Костромская область 19569 23716 4,5
Курская область 21566 27275 4
Липецкая область 24919 30010 3,8
Московская область 35199 44707 2,7
Орловская область 20217 24895 4,9
Рязанская область 19709 25441 4,2
Смоленская область 20633 25888 5,1
Тамбовская область 21764 26828 4,1
Тверская область 19992 25125 4,1
Тульская область 22394 27208 3,9
Ярославская область 21314 27055 5,5
г. Москва 54130 68386 1,2
Республика Карелия 23733 29150 8,7
Республика Коми 23220 33961 7,3
Архангельская область 27662 33830 6,4
Вологодская область 19929 26982 5,1
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб. и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.
2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,99.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.
4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,99.
5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,99.
6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,99.
7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,99 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке.
8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.
9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,99.
10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,9.
11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,99.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
12. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
13. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,99 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Новосибирской области за 2010- 2018 г. г.
Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Объем платных услуг 2650 2956 3266 3615 3935 4571 4941 5322 5964
На основе полученных данных требуется:
1. Построить график динамики объема платных услуг населению.
2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.
4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г.
Тестовые задания
Укажите или напишите номер правильного ответа.
1. Парный линейный коэффициент корреляции характеризует наличие тесной обратной связи. Он может принимать следующие значения:
a) 1,2;
b) -0,82;
c) 0,92;
d) -0,24.
2. Остаточная дисперсия для уравнения парной регрессии, построенного по n переменным, вычисляется по формуле:
3. В каком случае модель считается адекватной изучаемому процес-су:
a) F < Fтаб
b) F = Fтаб
c) F > Fтаб
d) значение коэффициента корреляции больше 0,9.
4. Оценить значимость коэффициентов в линейой можественной модели можно с помощью
a) коэффициента корреляции;
b) коэффициента автокорреляции;
c) критерия Стьюдента;
d) критерия Фишера.
5. Метод устранения мультиколлинеарности:
a) введение в модель фиктивных переменных;
b) отбор наиболее информативных переменных;
c) упорядочение переменных по возрастанию фактора;
d) нормирование значений переменных.
6. Наличие гетероскедастичности можно определить, используя критерий
a) Голдфельда-Кванта;
b) Дарбина-Уотсона;
c) Стьюдента;
d) Фишера.
7. Значение статистики Дарбина-Уотсона равно 0. Это говорит:
a) о наличии положительной автокорреляции остатков;
b) об отсутствии влияния факторов на результирующий показатель;
c) об отсутствии гетероскедастичности;
d) об отсутствии автокорреляции остатков.
8. Факторы, описывающие трендовую компоненту временного ряда, характеризуются:
a) периодическим воздействием на величину экономического показателя ;
b) случайным воздействием на уровень временного ряда;
c) долговременным воздействием на уровень временного ряда
d) возможностью расчета значения компоненты с помощью аналитиче-ской функции от времени.
9. Если значения цепных абсолютных приростов временного ряда примерно одинаковы, то в качестве трендовой модели можно использовать
a) логарифмический тренд;
b) экспоненциальный тренд;
c) линейный тренд;
d) логистическую функцию.
10.Структурной формой модели называют:
a) систему рекурсивных уравнений;
b) систему взаимосвязанных уравнений;
c) систему независимых уравнений;
d) уравнений с фиксированным набором факторов.
Свернуть
Описание работы
Задача 1
Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости удельных постоянных расходов Y от объема выпускаемой продукции Х:
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х 1000 900 950 1020 1100 950 1150 1200 1220 1250
Y 800 720 730 800 845 745 890 940 922 960
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровнях значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте постоянные расходы при объеме выпуска и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных постоянных расходов при объеме выпуска .
6. Оцените на сколько изменится значение постоянных расходов, если объем выпуска вырастет на 100.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте F - статистику для коэффициента детерминации и оце-ните его статистическую значимость.
Свернуть
Описание работы
р1 = 10 - число букв в полном имени
р2 = 9 - число букв в фамилии
Задание 2
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки про-дукции на одного работника у (тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Таблица 2.1
Данные по предприятиям
Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2
1 7 4,6 11 11 9 6,9 21
2 7 3,7 13 12 11 6,4 22
3 7 3,9 15 13 9 6,9 22
4 7 4 17 14 11 7,2 25
5 7 4,8 18 15 12 7,1 28
6 7 4,8 19 16 12 8,2 29
7 8 5,3 19 17 12 8,1 30
8 8 5,4 20 18 12 8,6 31
9 8 4,6 20 19 14 9,6 32
10 10 6,8 21 20 14 9,9 36
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.
6. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
7. Составить уравнение линейной регрессии оставив лишь один значащий фактор.
8. Проверить вычисления в MS Excel.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
По территория региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 1).
Таблица 1 - Данные по регионам
Номер региона Среднедушевой прожиточный мини-мум в день одного трудоспособного, руб.,
х Среднедневная заработная плата, руб.,
у
1 88 142
2 89 148
3 87 145
4 79 154
5 106 167
6 116 195
7 67 139
8 98 167
9 82 152
10 87 162
11 86 155
12 120 173
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у на х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффици-ент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.
Свернуть
Описание работы
р1 = 8 - число букв в полном имени
р2 = 9 - число букв в фамилии
Задание 1
По территория региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 1).
Таблица 1 - Данные по регионам
Номер региона Среднедушевой прожиточный мини-мум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у
1 86 142
2 89 148
3 87 143
4 79 154
5 106 165
6 114 195
7 67 139
8 98 167
9 82 152
10 87 162
11 86 155
12 118 173
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у на х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффици-ент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м2)). Данные приведены в табл. 1.1.
Месяц у х
1 22,5 46,0
2 25,5 54,0
3 19,2 50,2
4 13,6 43,8
5 25,4 78,6
6 17,8 60,2
7 18,0 50,2
8 21,0 54,7
9 16,5 42,8
10 23,0 60,4
11 14,6 47,2
12 14,2 40,6
Задание:
1) Рассчитайте параметры уравнений регрессий у = a + bх и у = a + b*корень из х.
2) Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
3) Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравни-тельную оценку силы связи фактора с результатом.
4) Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
5) С помощью F-статистики Фишера (приα = 0,01) оцените надежность уравнения регрессии.
6) Рассчитайте прогнозное значение у, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для α = 0,01.
Задание 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 2.1.
Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х1), использованный капитал (х2) в млрд. у.е.
Месяц у х1 х2
1 3,6 16,2 13,3
2 1,5 5,9 5,9
3 5,5 53,1 27,1
4 2,4 18,8 11,2
5 3,0 35,3 16,4
6 4,2 71,9 32,5
7 2,7 93,6 25,4
8 1,6 10,0 6,4
9 2,4 31,5 12,5
10 3,3 36,7 14,3
11 1,8 13,8 6,5
12 2,4 64,8 22,7
Задание:
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.
2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью сред-них коэффициентов эластичности.
3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.
5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задание 3
Макроэкономическая модель:
С(t) = a1 + b12*Y(t) b13*T(t) + e1
I(t) = a2 b21*Y(t) + b24*K(t-1) + e2
Y(t) = C(t) + I(t)
С – потребление
I – инвестиции;
Y – доход;
Т – налоги;
K – запас капитала.
Задание:
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определить тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указан-ного метода;
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.
Задание 4
Имеются данные 15 дней по количеству пациентов клиники, прошедших через стоматологическое отделение в течение дня:
Таблица 4.1 - Динамика о количестве пациентов стоматологического отделения
День чел.
1 41
2 52
3 30
4 47
5 28
6 22
7 51
8 40
9 57
10 33
11 43
12 51
13 36
14 19
15 42
Требуется:
1) Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.
2) Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.
3) Сделать выводы.
4) Результаты оформить в виде пояснительной записки.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м2)). Данные приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Данные по району города о рынке вторичного жилья
Месяц х у
1 37,2 13,2
2 58,2 15,9
3 60,8 16,2
4 52,0 15,4
5 44,6 14,2
6 31,2 11,0
7 26,4 21,1
8 20,7 13,2
9 22,4 15,4
10 35,4 12,8
11 28,4 14,5
12 20,7 15,1
Задание:
1) Рассчитайте параметры уравнений регрессий у = a + bх и у = a + b*корень из х.
2) Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
3) Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравни-тельную оценку силы связи фактора с результатом.
4) Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
5) С помощью F-статистики Фишера (приα = 0,01) оцените надежность уравнения регрессии.
6) Рассчитайте прогнозное значение у, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для α = 0,01.
Задание 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 2.1.
Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х1), использованный капитал (х2) в млрд. у.е.
Таблица 2.1.
у х1 х2
6,6 6,9 83,6
3,0 18,0 6,5
6,5 107,9 50,4
3,3 16,7 15,4
0,1 76,6 29,6
3,6 16,2 13,3
2,4 18,8 11,2
3,0 35,3 16,4
1,8 13,8 6,5
2,4 64,8 22,7
1,6 30,4 15,8
1,4 12,1 9,3
Задание:
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.
2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью сред-них коэффициентов эластичности.
3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения рег-рессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.
5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задание 3
Модель спроса и предложения на деньги:
R = a1 + b11M + b12Y + e1
Y = a2 + b21R + e2
, где R – процентные ставки в период t;
Y – ВВП в период t;
M – денежная масса в период t.
Задание:
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определить тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указан-ного метода;
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.
Задание 4
Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня. Данные приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Динамика пациентов в хирургическом отделении
День Хирургическое отделение
1 35
2 29
3 22
4 19
5 30
6 47
7 28
8 12
9 13
10 15
11 18
12 19
13 20
14 16
15 35
Требуется:
1) Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.
2) Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.
3) Сделать выводы.
4) Результаты оформить в виде пояснительной записки.
Свернуть
Описание работы
Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м2)). Данные приведены в табл.
Месяц у х
1 13,0 37,0
2 16,4 60,0
3 17,0 60,9
4 15,2 52,1
5 14,2 40,1
6 10,5 30,4
7 20,0 43,0
8 12,0 32,1
9 15,6 35,1
10 12,5 32,0
11 13,2 33,0
12 14,6 32,5
Задание:
1) Рассчитайте параметры уравнений регрессий y=a+bx и y=a+b*корень из х.
2) Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
3) Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравни-тельную оценку силы связи фактора с результатом.
4) Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
5) С помощью F-статистики Фишера (при альфа = 0,01) оцените надежность уравнения регрессии.
6) Рассчитайте прогнозное значение у , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для альфа = 0,01.
Задание 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 20__ года.
Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х1), использованный капитал (х2) в млрд. у.е.
у х1 х2
5,5 53,1 27,1
2,4 18,8 11,2
3,0 35,3 16,4
4,2 71,9 32,5
2,7 93,6 25,4
1,6 10,0 6,4
2,4 31,5 12,5
3,3 36,7 14,3
1,8 13,8 6,5
2,4 64,8 22,7
1,6 30,4 15,8
1,4 12,1 9,3
Задание:
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.
2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.
3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.
5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задание 3
Гипотетическая модель экономики:
Ct = a1 + b11*Yt + b12*Jt + e
Jt = a2 + b21*Yt-1 + e2
Tt = a3 + b31*Yt + e3
Yt = Ct + Jt + Gt
, где
C – совокупное потребление в период ;
Y – совокупный доход в период ;
J – инвестиции в период ;
T – налоги в период ;
G – государственные доходы в период .
Задание:
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определить тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода;
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.
Задание 4
Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня.
День Терапевтическое отделение
1 29
2 40
3 30
4 52
5 47
6 28
7 16
8 51
9 40
10 35
11 57
12 28
13 33
14 42
15 39
Требуется:
1) Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.
2) Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.
3) Сделать выводы.
4) Результаты оформить в виде пояснительной записки.
Свернуть
Описание работы
Задача 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Таблица 1 - Данные по предприятиям легкой промышленности
Y 152 148 146 134 130 136 134
X 86 94 100 96 93 104 122
Требуется:
1. Для характеристики Y от X построить следующие модели:
— линейную,
— степенную,
— показательную,
— гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
— индекс корреляции,
— среднюю относительную ошибку,
— коэффициент детерминации,
— F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110 % относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Задача 2
По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (X2) и размера внутрибанковских расходов (X3).
Таблица 8 - Исходные данные
y 176 170 156 172 162 160 166 156 152 138
x1 150 154 146 134 132 126 134 126 88 120
x2 86 94 100 96 134 114 122 118 130 108
x3 60 68 64 72 78 88 90 82 92 94
Требуется:
1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для характеристики модели определить:
— линейный коэффициент множественной корреляции,
— коэффициент детерминации,
— средние коэффициенты эластичности, бета-, дельта-коэффициенты.
Дать их интерпретацию.
4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
7. Отразить результаты расчетов на графике.
Выполнение задач отразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.
Свернуть
Показать еще работы
Свернуть
